WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |

Введение

Несколько лет назад в США скончался один из крупнейших физиков нашего времени Ричард Фейнман (наиболее известны его работы в области квантовой электродинамики и теории сверхтекучести). Помимо серьезных научных трудов, его перу принадлежит книга «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!» («Surely You're Joking, Mr. Feynman!»), отрывки из которой в 19861988 г. печатались в журнале «Наука и жизнь».

Среди историй, рассказанных Фейнманом в этой книге, есть такая: «Когда я учился в Массачусетском технологическом институте, я часто любил подшучивать над людьми. Однажды в кабинете черчения какойто шутник поднял лекало (кусок пластмассы для рисования гладких кривых забавно выглядящая штука в завитушках) и спросил: «Имеют ли кривые на этих штуках какуюлибо формулу?» Я немного подумал и ответил: «Несомненно. Это такие специальные кривые. Дайка, я покажу тебе. Я взял свое лекало и начал его медленно поворачивать. Лекало сделано так, что, независимо от того, как ты его повернешь, касательная в нижней точке горизонтальна».

Все парни в кабинете начали крутить свои лекала под различными углами, подставляя карандаш к нижней точке и поразному прилаживая его. Несомненно, они обнаружили, что касательная горизонтальна. Все были крайне возбуждены от этого открытия, хотя уже много прошли по математике и даже «выучили», что производная (касательная) в минимуме (нижней точке) для любой кривой равна нулю (горизонтальна). Они не совмещали эти факты. Они не знали даже того, что они «знали».

Я плохо представляю, что происходит с людьми: они не учатся путем понимания. Они учатся какимто другим способом путем механического запоминания или както иначе. Их знания так хрупки!» [1, С.145,146].

Как это ни странно, подобное положение вещей и подобные способы изучения математики можно назвать обычными. Создается впечатление, что искусство решения прикладных задач математического характера сводится просто к подбору формул и подстановке в них некоторых численных значений. При этом упускается один важный момент, без которого такое «приложение» математики превращается просто в демонстрацию известных вычислительных приемов. Этот упущенный момент состоит в способах, алгоритмах перевода нашего, так называемого «реального», мира на язык математики, что позволяет нам получить более точное представление о его наиболее существенных свойствах и, возможно, в некотором смысле предсказать будущие события. Это обстоятельство как раз и отражает термин «математическое моделирование».

Настоящее пособие представляет собой конспект лекций по наиболее сложным разделам курса «Математическое моделирование процессов резания, режущего инструмента и АСНИ», который читается студентам, обучающимся по специальности 1202 «Металлорежущие станки и инструменты» и по направлению 552908 «Металлорежущие инструменты», на пятом курсе технического университета. Целью преподавания дисциплины является ознакомление студентов с наиболее широко использующимися разделами математического моделирования, современными методами научных исследований и их применением в решении типовых задач в области исследования процессов резания, проектирования, изготовления и эксплуатации режущего инструмента.

Изучение специального курса «Математическое моделирование процессов резания, режущего инструмента и АСНИ» базируется на знании высшей математики, вычислительной техники, теории вероятностей, физики, сопротивления материалов, измерительной техники и приборов, а также на сведениях о технологическом процессе, процессе резания и режущем инструменте. Разнообразие рассматриваемых методов математического моделирования делает необходимым использование при построении курса некоторых элементарных понятий системотехники, кибернетики, теории управления, математического программирования и математической статистики.

Лекция Элементы общей теории систем 2.2. Системы и модели Термин «моделирование» часто употребляется рядом с понятием «система» «моделирование динамических систем», «математическое моделирование ГПС», «моделирование системы машин» и т.д. Поэтому говорить о моделировании, не используя хотя бы самых общих категорий теории систем, системного анализа, системотехники невозможно.

Очевидно, термин «система» (или «сложная система») является весьма универсальным. В рамках различных предметных областей используется различное смысловое наполнение этого понятия. В различных областях знания в качестве систем могут рассматриваться физические процессы, программные комплексы, биологические организмы или социальные группы [2, С.77]. Все эти системы весьма разнообразные помимо всех различий должны иметь нечто общее, что, собственно, и определяется понятием «система». Это «общее» изучается комплексом наук о системах, к которому могут быть отнесены следующие научные дисциплины: общая теория систем, системный анализ, кибернетика, теория исследования операций, системотехника и системология.



Остановимся несколько более подробно на рассмотрении основных особенностей общей теории систем (ОТС).

3.3. Системы как множества Возникновение общей теории систем обычно связывают с именем австрийского физиолога Людвига фон Берталанфи (19011972). В 20е и 30е годы Людвиг фон Берталанфи занимался вопросами системного подхода при изучении живых организмов. Ему принадлежит идея создания абстрактной теории, которая могла бы решить задачу синтеза многих других наук, занимающихся изучением различного рода систем. В 1960 году на базе Технологического института Кейса (США) начал работу Центр исследования систем. Специалисты, работавшие в составе этой группы, также имели своей целью развитие общей теории систем (ОТС). Лидер этой группы М.Месарович видел ОТС следующим образом:

· вопервых, из ОТС, как частные случаи должны вытекать линейная теория динамических систем, теория конечных автоматов, теория алгоритмов и т.д.;

· вовторых, ОТС должна иметь строго научный характер, ее определения должны быть однозначными;

· втретьих, ОТС должна строиться на таком научном фундаменте, чтобы ее выводы имели несомненную практическую ценность при изучении конкретных систем [3, С.69,70].

Определение общей теории систем как научного направления приводится в [4, С.335].

Определение 4. Общая теория систем в современном понимании это научное направление, связанное с разработкой совокупности философских, методологических, конкретнонаучных и прикладных проблем анализа и синтеза сложных систем произвольной природы.

До сих пор мы обсуждали понятие «система», пользуясь интуитивным представлением на уровне здравого смысла. Теперь мы можем ввести универсальные определения понятий «система» и «модель», относящиеся к любому классу систем и любому способу моделирования. Понятие «система» в рамках «собственно системных» наук, как правило, определяется следующим образом [5, С.14].

Определение 5. Система совокупность предметов произвольной природы (как реальных, так и идеальных), которая какимто образом организована.

При использовании термина «система» в таком понимании следует иметь в виду следующие моменты:

1. Всякая система (в том числе и техническая) не существует сама по себе, а выделяется из бесконечной окружающей среды исследователем (постановщиком задачи) по какомулибо системообразующему признаку, в качестве которого наиболее часто выступает цель функционирования системы. Использование иных оснований выделения систем хотя и является формально приемлемым, но применимо лишь при решении отдельных частных задач.

2. В систему из бесконечной окружающей среды включаются все те и только те элементы, которые необходимы для функционирования системы, обеспечивающего реализацию ее целей. Следовательно, из выделенной «абстрактной» социальной системы исключаются не только внешние элементы, но и элементы, которые реально входят в систему, но для достижения конкретно поставленной цели функционально не нужны.

3. Свойства системы никоим образом не сводятся к свойствам входящих в ее состав элементов и определяются, главным образом, структурой и характером связей, объединяющих элементы системы. Таким образом, система не может рассматриваться как сумма составляющих ее элементов.

В рамках общей теории систем приведенное выше определение получает строгое математическое выражение. Система представляется как математическая абстракция следующего вида.

Определение 6. Общей системой называется отношение на непустых (абстрактных) множествах. (7.2) В приведенном выше выражении знак подмножества;





знак прямого (декартова) произведения;

множество индексов.

Из этой записи видно, что система понимается как множество. Таким образом, всякая система может быть представлена как множество элементов, каждый из которых в свою очередь, так же является множеством.

Представление об общей системе в форме (8.3) является весьма общим. С точки зрения практического использования более интересно представление о системе в форме (9.4). Не прибегая к математическим выкладкам, рассмотрим смысл этого определения.

Как правило, в прикладном исследовании мы рассматриваем выделенную техническую систему с целью определения зависимости между некоторыми параметрами, описывающими ее поведение. Очевидно, существует два класса параметров один из них мы можем определить как «наблюдаемые параметры», а второй как «исходные параметры» или «параметры, которыми исследователь может управлять». С этой точки зрения мы можем выделить из числа множеств значений параметров, описывающих поведение системы, два непересекающихся класса множеств. Такое выделение разобьет множество индексов на два непересекающихся подмножества и.

. (10.5) Если ввести обозначения и, то можно записать.

Определение 11. Система, определяемая соотношением (12.6) ( включается в декартово произведение и ), где и называется системой входвыход или системой «черный ящик».

При использовании такого описания мы будем называть комплекс параметров входными параметрами (или пространством входа), а комплекс параметров выходными параметрами (или пространством выхода). Ниже мы подробнее разберем смысл этих понятий.

Из записи (13.7) следует, что каждая комбинация (упорядоченная пара) вида <НАБОР ЗНАЧЕНИЙ ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ, НАБОР ЗНАЧЕНИЙ ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ> может являться элементом системы. Это делает запись (14.8) близкой к табличной форме записи функции. Каждому конкретному набору значений входных параметров соответствует некоторый набор значений выходных параметров. Но в таком случае, вероятно, существует отображение, которое ставит в соответствие элементам элементы, то есть существует некоторая функция, определяющая систему.

Определение 15. Если система является функцией вида, (16.9) то такая система называется функциональной.

Область определения и область значений такой системы определяются соответственно как. (17.10) В таком случае, (18.11) и система может быть представлена множеством, (19.12) где элемент системы.

Все, о чем мы говорили до сих пор, является, вообще говоря, научной абстракцией и с реальными системами, какимлибо образом реализованными материально, имеет мало общего. Ценность такого абстрактного подхода проявляется в том, что на основании введенных нами понятий может быть разработана абстрактная модель системы произвольной природы, которая весьма удобна при проектировании технических систем, проведении прикладных исследований и построении математических моделей физических процессов.

Лекция Основные понятия и способы моделирования 21.5. Понятия «модель» и «моделирование» Так как общая теория систем рассматривает не некоторые конкретные системы, а то общее, что есть в различных системах независимо от их природы, предметом ее изучения являются абстрактные модели соответствующих реальных систем.

Определение 22. Модель является представлением реального объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Всякая модель это некоторая аналогия: для одной системы должна существовать другая система, элементы которой с некоторой точки зрения подобны элементам первой. Должно существовать отображение, которое элементам моделируемой системы ставит в соответствие элементы некоторой другой системы моделирующей. Кроме того, должно существовать отображение, которое свойствам элементов моделируемой системы ставит в соответствие свойства элементов моделирующей системы.

23.6. Абстрактная модель системы произвольной природы Для большинства случаев абстрактная модель системы произвольной природы может быть представлена с помощью схемы, изображенной на рисунке 24.3, которая является, по сути, иллюстрацией к введенным нами понятиям.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.