WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 |

Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б.

Современные проблемы нелинейной динамики (М., УРСС, 2002) В книге рассматриваются некоторые ключевые проблемы современной нелинейной динамики. Концепция авторов сводится к тому, что принципиальные трудности, с которыми столкнулся этот междисциплинарный подход, требуют новой парадигмы. В книге сделана попытка наметить ее возможные контуры. На смену эре диссипативных структур и эре динамического хаоса должна прийти новая эпоха. Если многие концепции и базовые математические модели ранее приходили в синергетику из физики, химии, гидродинамики, то теперь их основными поставщиками становятся нейронаука, теория риска, биология, теоретическая история, психология и другие области, связанные с анализом сложных необратимо развивающихся систем.

Обсуждается ряд оригинальных результатов, касающихся математического моделирования нелинейных явлений и анализа временных рядов. Большое внимание уделено таким бурно развивающимся в синергетике подходам как теория инерциальных многообразий, реконструкции аттракторов, теория самоорганизованной критичности, решеточные газы. Это делает книгу интересной для специалистов в нелинейной динамике и смежных областях.

Более чем двадцатилетнее развитие синергетики заставляет подвести предварительные итоги и заново оценить основные идеи, модели, концепции, отредактированные в ходе большого пройденного пути, осмыслить ''язык'' нелинейной науки. Этому посвящена значительная часть книги, что делает ее полезной широкому кругу студентов, аспирантов и всем, кто хочет ознакомиться с конкретным математическим содержанием нелинейной динамики.

Оглавление Глава 1.  Предисловие, или игры со сложностью   1.1.

Время оправдывать надежды   1.2.

Новая парадигма. Внешнее оправдание   1.3.

Логика нелинейной динамики ЧАСТЬ I. Нелинейная динамика и хаос: основные понятия  Глава 2.  Язык нелинейной динамики   2.1.

От истории к современности. Взгляд с птичьего полета   2.2.

Простое и сложное поведение   2.3.

Порядок в хаосе   2.4.

Прообразы динамического хаоса 1. Сдвиг Бернулли   2.5.

Прообразы динамического хаоса 2. Проблема турбулентности. Лоренц, Рюэль и Такенс   2.6.

Прообразы динамического хаоса 3. Небесная механика, Пуанкаре и "подкова Смейла" Глава 3.  Динамические системы и их устойчивости   3.1.

Что такое динамическая система?   3.2.

Уравнения движения и отображение   3.3.

Инвариантные множества   3.4.

Простейшие инвариантные множества и их устойчивость   3.5.

Асимптотическое поведение, физический смысли разнообразные устойчивости Глава 4.  Бифуркации неподвижных точек динамических систем   4.1.

Что такое бифуркация?   4.2.

Теорема о центральном многообразии: выделение существенных размерностей для анализа бифуркации Глава 5.  Инвариантная мера динамических систем   5.1.

Откуда приходит случайность?   5.2.

Инвариантная мера и уравнение ПерронаФробениуса   5.3.

Неразложимые, или эргодические, меры   5.4.

Устойчивость и сходимость мер   5.5.

Несколько важных теорем   5.6.

Примеры непрерывных инвариантных мер   5.7.

Численное исследование мер. Гистограммы   5.8.

Динамические системы с шумом   5.9.

Шум и "физическая мера"   5.10.

Заключение. Зачем нужна инвариантная мера ЧАСТЬ II. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды  Глава 6.  Параметры порядка и инерциальные многообразия   6.1.

Самоорганизация   6.2.

Инерциальные многообразия, оценка размерности аттрактора Глава 7.  Жесткая турбулентность ее упрощенные модели   7.1.

Кратко об истории   7.2.

Как выглядят пики жесткой турбулентности в QTDGL   7.3.

Нелинейное уравнение Шредингера и его автомодельные решения   7.4.

Автомодельная обработка и приближение "замороженной формы": упрощенная модель ограничения пика по высоте   7.5.

Макроскопическое описание жесткой турбулентности   7.6.

О возможном статистическом описании жесткой турбулентности   7.7.

Жесткая турбулентность и переключающая перемежаемость   7.8.



Чем интересна жесткая турбулентность? Глава 8.  Нейронные сети   8.1.

Нейронаука   8.2.

Элементарные представления о работе мозга   8.3.

Модель Хопфилда   8.4.

Смысл хаоса   8.5.

Многослойные нейронные сети Глава 9.  Энтропии и размерности аттракторов   9.1.

Энтропия динамической системы   9.2.

Размерности аттракторов динамических систем Глава 10.  Ляпуновские показатели   10.1.

Устойчивость и показатели Ляпунова   10.2.

Мультипликативная эргодическая теорема   10.3.

Некоторые свойства ляпуновских показателей   10.4.

Связь ляпуновских показателей с другими характеристиками   10.5.

Как вычисляют ляпуновские показатели? Глава 11.  Реконструкция аттракторов по временным рядам   11.1.

Временные ряды и их обработка   11.2.

Статистические методы обработки   11.3.

Идея реконструкции аттрактора. Теорема Такенса   11.4.

Выбор параметров реконструкции Глава 12.  Обработка временных рядов важнейшие алгоритмы нелинейной динамики   12.1.

Расчет фрактальной размерности аттрактора   12.2.

Свойства корреляционного интеграла. Оценка энтропии и другие полезные применения   12.3.

Предсказание временных рядов   12.4.

Оценка ляпуновских показателей по временному ряду   12.5.

Заключение. Что дали алгоритмы нелинейной динамики? Глава 13.  Когда применимы алгоритмы нелинейной динамики?   13.1.

Проклятие размерности   13.2.

Порог фрактальности и трудности реконструкции   13.3.

Ложные соседи, или почему динамика не восстанавливается на больших масштабах?   13.4.

Алгоритмы нелинейной динамики для временных рядов как способы решения некорректной задачи Глава 14.  Русла и джокеры, или как сопрячь динамику со статистикой?   14.1.

Прогнозирование сложной динамики: почему мозг может, а реконструкции нет?   14.2.

Предикторы и трехслойные нейронные сети   14.3.

Когда сложная динамика может быть предсказуема? Русла и джокеры   14.4.

Как искать русла?   14.5.

Что находится в конце русла?   14.6.

Модельный пример   14.7.

Выводы и гипотезы Задачи Список литературы Предисловие, или игры со сложностью Игру нельзя отрицать. Можно отрицать почти все абстрактные понятия: право, красоту, истину, добро, дух, Бога. Можно отрицать серьезность. Игру нельзя.

Й.Хейзинга. Homo Ludens Эта книга посвящена ключевым концепциям и нескольким новым идеям нелинейной динамики широко обсуждаемого и используемого междисциплинарного подхода. Естественно было бы в начале книги упомянуть предшествующие работы и перейти к анализу конкретных проблем и теорий. Однако состояние области исследований, все чаще называемой нелинейной наукой, и ее перспективы, на наш взгляд, требуют вначале обратить внимание на некоторые общие вопросы. Это позволит увидеть за отдельными деревьями лес, оценить место обсуждаемых задач в общем контексте, развеять иллюзию ясности, простоты и оптимизма там, где для этого нет оснований.

Легко и приятно писать про новую, молодую научную дисциплину, которая может с легкостью раздавать обещания, делиться надеждами, не задумываться о своих пределах, внутренней логике, принципиальных ограничениях. Именно в таком стиле обычно писали о синергетике теории самоорганизации и нелинейной динамике в последние двадцать лет... Однако положение дел меняется.

Нелинейная наука выглядит сейчас как общепризнанная, перспективная, респектабельная область. Регулярно проводятся десятки научных конференций, шпрингеровская серия по синергетике подошла к стотомному рубежу. Портфели журналов "Physica D.Nonlinear Phenomena", "Nonlinearity", "Chaos", "Прикладная нелинейная динамика", "Physical Review E" и других изданий, целиком посвященных нелинейной науке, заполнены научными материалами. "Успехи физических наук", "Журнал экспериментальной и теоретической физики", "Успехи математических наук" и "Журнал вычислительной математики и математической физики", не говоря уже о "Physical Review Letters", "Physics Letters", "Journal of Statistical Physics", охотно публикуют "нелинейные" статьи.





Специалисты по синергетике входят в моду и становятся популярны. Их приглашают журналисты и банкиры, политики и администраторы. Даже в "Парке юрского периода" глубокая мысль о том, что прежде чем чтото сделать, надо хорошенько подумать, вложена в уста специалиста по нелинейной динамике. Главные синергетики регулярно собираются на "рабочие группы" и обсуждают, как выращивать юных синергетиков.

Несмотря на все это, идеи, методы и алгоритмы нелинейной динамики иногда успешно применяются в радиоэлектронике, медицине, биофизике, химических технологиях, психологии и еще в десятках других областей. Можно надеяться, что этот очень полезный для любого междисциплинарного подхода рост "вширь" будет продолжаться еще много лет. Однако рост "вглубь" столкнулся с серьезными трудностями, которые сейчас представляются принципиальными, а не техническими. Посмотрим на них "с птичьего полета", отвлекаясь от множества конкретных деталей.

Новая парадигма. Внешнее оправдание Прежде чем определить контуры новой парадигмы нелинейной динамики, ее возможные сверхзадачи, место в общенаучном контексте, взглянем на развитие науки в целом.

Прогноз Станислава Лема о замедлении темпов развития науки, об уменьшении ее социальной роли и об оценке ее обществом, сделанный в книге "Сумма технологии", оправдывается. Знание все реже связывают с силой, а науку с производительной силой, как было еще лет 20 назад. И дело не только в том, что экспоненциальный рост числа ученых и затрат на науку, имевший место в 60е годы, стабилизировался и вести исследования по всему фронту интересных проблем оказалось невозможно, как и предсказывал Лем. На передний план вышли другие задачи, иной социальный заказ.

Наука стала важной областью технологии после того, как с конца прошлого века на ее основе началось стремительное совершенствование средств защиты и нападения. Радио и компьютеры, самолеты и космические корабли развивались и применялись прежде всего в военном секторе экономики. Однако в большой степени эта задача исчерпала себя, многие высокоэффективные виды оружия снимаются с вооружения и уничтожаются, началась "гонка разоружения". Разумеется, противоборство продолжается, но его научная компонента стала гораздо меньше, чем раньше.

С другой стороны, производство товаров и технологий другой заказчик науки тоже изменилось. Ограниченность многих важнейших ресурсов сейчас диктует отказ от многих товаров, услуг, проектов. Повидимому, эта тенденция будет нарастать.

При этом возникли новые сферы научной активности. Это широкий круг проблем, связанный с устойчивостью и безопасностью развития. Глобальные изменения климата, экологической ситуации, техносферы, экономики и других ключевых систем показали неготовность современной науки отвечать на многие кардинальные вопросы. Большинство из них связаны с коллективным поведением и с прогнозом поведения сложных систем в различных условиях. Поэтому нелинейная динамика здесь может сыграть важную роль.

Специализация науки, ее прикладные успехи в XX веке имели ряд побочных последствий. Возникла своеобразная цеховая раздробленность непонимание и незнание специалистами происходящего даже в смежных областях, отсутствие научной картины мира. Это оказывает сдерживающее влияние на развитие самой науки многое переоткрывается в соседних областях, а многие проекты выполняются в контексте, смысл которого к моменту окончания работы оказывается утраченным. Отношение к ученым в обществе напоминает взгляд на средневековых ремесленников, нужных для того, чтобы производить разные товары. Научные школы все чаще перенимают дух цеховой замкнутости.

Один из создателей квантовой механики Е.Вигнер полагал, что есть два подхода к научному осмыслению мира, которые предлагаются, соответственно, физикой и психологией, между которыми не может быть переброшен мост. В такой утрате надежды на построение единой самосогласованной научной картины реальности он видел одно из принципиальных ограничений для развития самого научного знания.

Pages:     || 2 | 3 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.