WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 18 |

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Санкт – Петербургский государственный институт точной

механики и оптики

(технический университет)

Кафедра электротехники

и прецизионных электромеханических систем

Кардонов Г. А.

Курс лекций по “Электрическим машинам” Санкт – Петербург 2002 1. Расчет магнитный цепей (общие сведения) 1.1. Магнитные цепи c постоянной магнитодвижущей силой Магнитное поле представляет собой состояние материальной среды, обусловленное действием тока. Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции. Величина и направление зависит как от конфигурации проводника с током, так и от характеристик среды. Зависимость от свойств среды выражается уравнением:

=, (1.1) где вектор направленности магнитного поля;

магнитная проницаемость вакуума;

абсолютная магнитная проницаемость;

относительная магнитная проницаемость.

У ферромагнитных материалов величина исключительно высока, но не постоянна; она изображается кривой намагничивания или дается в табличной форме. Для неферромагнитных тел зависимость имеет линейный характер.

Между напряженностью H и током I существует взаимосвязь, носящая название закона полного тока (второй закон Кирхгофа для магнитной цепи):

, (1.2) где – магнитодвижущая сила (МДС).

Если имеет то же направление, что и, то при w=1 (рис. 1.1) (1.3) Рис.1.1. К закону полного тока (второй закон Кирхгофа для магнитной цепи).

Для катушек с числом витков wk имеем:

.

Единица измерения H [].

Единица измерения B [Тл]; 1Тл=1.

Магнитной цепью называют совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, служащие для сосредоточения магнитного потока. Так как линии магнитной индукции замкнуты, то поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю:

Ф=. (1.4) Из этого выражения следует:

в неразветвленной магнитной цепи поток Ф на всех участках одинаков, а в разветвленной цепи связь между потоками подчиняются первому закону Кирхгофа:

Ф1+Ф2+…==0. (1.5) Если вектор магнитной индукции одинаков во всех точках сечения S неразветвленной цепи и направлен перпендикулярно этому сечению, то его поток Ф= можно записать как, (1.6) ( индекс к указывает участок, где B и S неизменны). BК=.

Подставив Bk в выражение полного тока, получим: или.

Отсюда получаем закон Ома для магнитной цепи:

Ф =, (1.7) где магнитное сопротивление цепи, имеющее размерность [] При неизменном S и. (1.8) Если магнитная цепь состоит из нескольких участков с различными и S (рис.1.2), то при расчете ее разбивают на участки с постоянными магнитной проницаемостью и сечением (рис. 1.2).

а) б) Рис.1.2.Схема электромагнитного реле (а) и схема замещения его магнитной цепи (б).

; ;

При расчете этой цепи закон Ома может быть применен в случае, если ее можно свести к линейной, то есть при выполнении неравенства, так как функция B=f(H) нелинейная и имеет вид гистерезиса (рис.1.3).

Рис.1.3. Симметричная петля гистерезиса.

Ферромагнитные материалы с широкой петлей гистерезиса (Hc>4000 ) называют магнитотвердыми; их применяют для изготовления постоянных магнитов. Ферромагнитные материалы с узкой петлей гистерезиса (Hc<200 ) называются магнитомягкими; их применяют при изготовлении устройств, работающих в переменных магнитных полях.

Основная кривая намагничивания ферромагнитного материала, которая приводится в справочниках – это кривая, проходящая через вершины семейства его петель гистерезиса.

При расчетах магнитной цепи решаются две задачи: а) прямая задача расчета, которая заключается в определении МДС Iw по заданному потоку и б) обратная задача, когда по заданному значению МДС требуется определить поток Ф.

При решении прямой задачи по заданному потоку определяют индукцию на каждом участке магнитной цепи. Затем, пользуясь основными кривыми намагничивания, находят напряженность Hk. Зная Hklk,определяют МДС F=.



Обратную задачу решают методом последовательного приближения. Задаваясь различными значениями потока Ф и рассчитав соответствующие значения МДС F, строят кривую Ф=f(F). По этой кривой для заданного значения F определяют искомое значение Ф.

1.2. Расчет магнитной цепи постоянного магнита Постоянные магниты широко применяются в измерительных приборах, реле, генераторах и т. д.

На рис.1.4 изображено тороидальное кольцо с воздушным зазором.

а) б) Рис.1.4. Тороидальный магнитопровод с воздушным зазором (а) и его кривая размагничивания (б).

Если бы не было воздушного зазора, то, как видно из кривой размагничивания (рис.1.4б), напряженность в сердечнике равнялась бы нулю Hc=0, а индукция Bc в сердечнике равнялась бы остаточной индукции B0.

Из закона полного тока имеем:.

Здесь – магнитное напряжение воздушного зазора;

lc – длина средней линии тороида.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре:.

Если зазор достаточно мал, то можно пренебречь потоком рассеяния и считать, что поток в магните равен потоку в зазоре:, отсюда ;.

Воспользовавшись выражением можно написать:

;

; (1.9) коэффициент носит название размагничивающего фактора.

Проведем прямую Hc= NBc из точки 0 до пересечения с кривой размагничивания (рис.1.4б). Координаты точки пересечения определяют напряженность магнитного поля Hc и индукцию Bc. Если теперь уменьшить величину зазора, то магнитная индукция и напряженность будут определяться не кривой размагничивания, а, в силу наличия гистерезиса, частной петлей гистерезиса. Эту петлю называют линией возврата.

1.3. Механические усилия в магнитном поле На проводник с током I, помещенный в магнитное поле индукции B, воздействует сила, направление которой определяется правилом левой руки (если вектор направлен в сторону ладони, а четыре пальца вдоль тока в проводнике, то большой палец укажет направление силы).

(1.10) где длина проводника с током.

а) б) Рис.1.5. К определению направления действия механической силы в магнитном поле (а) и картины распределения магнитных силовых линий в поле проводника с током(б).

Механическое усилие, действующее на проводник с током в магнитном поле, объясняется стремлением силовых линий, искаженных действием тока, выпрямиться (рис. 1.5б).

Рис.1.6. К определению силы тяги электромагнита.

Сила тяги электромагнита (рис.1.6) определяется выражением F=. (1.11) 1.4. Магнитная цепь с переменной магнитодвижущей силой (МДС) На рис. 1.7а показана схема подключения катушки с ферромагнитным сердечником к источнику синусоидального напряжения.

Из закона Ома для магнитной цепи (1.7) () видно, что зависимость Ф=f(I) для катушки с ферромагнитным сердечником является нелинейной и ee характер определяется зависимостью B=f(H) (рис.1.7б). Так как L=w, то характер зависимости L=f(I) можно получить, построив зависимость (рис.1.7б).

а) б) Рис.1.7. Катушка с ферромагнитным сердечником, схема замещения ее магнитной цепи (а), зависимость магнитного потока и индуктивности катушки от тока (б).

Рассмотрим электромагнитные процессы в цепи катушки с ферромагнитным сердечником при подключении ее к синусоидальному напряжению (рис.1.8).

Рис.1.8. Схема замещения электрической цепи катушки с ферромагнитным сердечником. На основании второго закона Кирхгофа имеем:

Активное падение напряжения ir относительно мало и для анализа общего характера процесса им можно пренебречь:

, отсюда Ф= Здесь A – постоянная величина магнитного потока, которая при питании синусоидальным напряжением (в установившемся режиме) равна нулю. Поэтому, (1.12) где.

Будем считать, что начальная фаза потока равна 0, т.е.. Тогда, т.е. ЭДС отстает от индуцирующего ее потока на., где ;

;

. (1.13) уравнение трансформаторной ЭДС. Связь между магнитным потоком и возбуждающим его током отображается петлей гистерезиса. Рис.1.9. Построение кривой тока катушки с ферромагнитным сердечником.





Используя синусоидальную кривую потока и частный цикл гистерезиса, построим зависимость i(t) (рис.1.9). Анализ этой кривой показывает, что гистерезисная петля приводит к появлению угла сдвига фаз между потоком и вызывающим его током. Насыщение сердечника приводит к появлению пика в кривой тока. Чем больше величина магнитной индукции в сердечнике, тем больше и острее этот пик, что говорит о несинусоидальности кривой тока.

Заменим несинусоидальный ток эквивалентным синусоидальным. Условием эквивалентности является равенство действующих значений этих токов и равенство потерь, которые они вызывают. Эта замена позволит использовать методы расчетов цепей синусоидального тока и построить векторную диаграмму для катушки с ферромагнитным сердечником. Так как между несинусоидальным током и потоком существует сдвиг фаз, то и эквивалентный синусоидальный ток опережает поток на угол, называемый углом магнитного запаздывания (рис.1.10).

Рис.1.10. Векторные диаграммы магнитного потока, ЭДС и тока катушки с ферромагнитным сердечником.

Величина угла определяется потерями в ферромагнитном проводнике от действия гистерезиса и вихревых токов.

Рассмотрим распределение магнитного потока в ферромагнитном сердечнике катушки (рис.1.11).

Рис.1.11. К определению магнитного потока рассеяния в катушке с ферромагнитным сердечником Хотя магнитная проницаемость сердечника в несколько тысяч раз больше магнитной проницаемости воздуха, часть магнитного потока катушки замыкается не по сердечнику, а по воздуху. Эта часть потока носит название потока рассеивания Фр (рис. 1.11). Таким образом, полный поток, сцепленный с витками катушки равен. (1.14) На основании закона Ома для магнитной цепи (1.7) можно написать выражение для потока рассеяния:

. (1.15) Так как, то.

То есть поток рассеяния, в отличие от потока в сердечнике, совпадает по фазе с током и связан с ним линейной зависимостью. Следовательно, на векторной диаграмме вектор потока будет совпадать с вектором тока (рис.1.12).

Рис.1.12. Векторная диаграмма магнитных потоков, ЭДС и токов катушки с ферромагнитным сердечником.

Будем считать, что все витки обмотки катушки с ферромагнитным сердечником сцеплены с Фр, тогда ; Lр=;

;

;

; m==;

;

Величина называется индуктивным сопротивлением рассеяния. В уравнении, составленном на основании 2го закона Кирхгофа для электрической цепи катушки с ферромагнитным сердечником, к разности добавится :

U=e+rieр= e+ri+Lр.

В комплексной форме р; (1.16), (1.17) где Z= r+jxр; xр=.

На рис.1.13 построена векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником.

Рис.1.13 Полная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником.

Разложим вектор тока катушки на две составляющие:

;.

Используя векторную диаграмму, получим эквивалентную схему замещения катушки с ферромагнитным сердечником (рис.1.14).

Рис.1.14. Схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником.

Из уравнения трансформаторной ЭДС (1.13) определяем число витков катушки:

w=; (выбирается в пределах.) Ток намагничивания определяется по формуле:

Iф=. (1.18) Ток потерь в сердечнике:

In. (1.19) Полный намагничивающий ток катушки:

I=. (1.20) Приведем выражения, позволяющие рассчитать потери в сердечнике от гистерезиса и от вихревых токов. Потери в сердечнике от гистерезиса пропорциональны площади петли гистерезиса. Следует иметь ввиду, что ширина петли гистерезиса растет с увеличением частоты.

, (1.21) где коэффициент потерь на гистерезис, зависящий от материала сердечника;

f – частота;

G – вес сердечника;

n=1,6 при Bm<1Тл и n=2 при Bm>1Тл.

Под действием переменного магнитного потока в сердечнике возникают вихревые токи (рис. 1.15).

Рис.1.15. К эффекту возникновения вихревых токов в ферромагнитном сердечнике.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 18 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.