WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |

“Математика и практика. Математика и культура. №2”. Под ред. Симакова М.Ю. // М.,”Самообразование”, 2001, с. 6176.

ЧИСЛО, ВРЕМЯ, СВЕТ (Алгебраическая динамика и физическая картина Мира) Владимир В. Кассандров (Российский Университет дружбы народов, Москва, 117419, Орджоникидзе, 3, email: vkassan@sci.pfu.edu.ru) Введение.

Целью настоящей статьи является попытка обратить внимание (и продемонстрировать на примере развиваемого автором алгебродинамического подхода) на новые взаимоотношения математики с естественными науками, прежде всего с фундаментальной теоретической физикой. Эти отношения, возникающие на наших глазах, до конца еще не осознаны ни чистыми математиками, ни теоретиками, ни философами науки. По существу речь идет о (понимаемой в современном смысле) идеологии неопифагореизма, в которой математика из "служанки", понукаемой потребностями естественных наук, становится их "госпожой", диктующей истинный вид законов природы и расшифровывающей происхождение и смысл (алгебраический, геометрический, топологический) уже открытых законов.

Яркие представители этого направления, испытавшего расцвет в эпоху античности (Пифагор, Платон, Плотин), на самом деле присутствовали во все исторические периоды [2], начиная от первобытных времен и кончая такими выдающимися мыслителями, как У.Гамильтон, В.Клиффорд, А.Эддингтон, Г.Вейль, П.А.М.Дирак и (во второй половине жизни) А.Эйнштейн. Их взгляды не являлись господствующими в естественнонаучной среде и в философии: напротив, все основные достижения последних столетий скорее можно связать с галилеевсконьютоновской парадигмой научного познания (опытгипотезаопытзаконопыт), нашедшей свое логическое завершение в агрессивнопозитивистской философии квантовой теории. Однако именно их идеи, их мечты о существовании некоего Метазакона, положенного Творцом в основу Мироздания, их глубокая убежденность в изначальном единстве мира и в нашей способности абсолютного его познания задавали тот масштаб научного творчества, сохраняли те высокие идеалы, которые не позволили безвозвратно затащить науку в болото феноменологии и голой схоластики.

Сегодня пришло время "собирать камни". Виднейшие теоретики после более чем полувекового перерыва вновь обращаются к основаниям физики, пытаясь из самых общих соображений определить и понять истинную размерность пространствавремени, происхождение Стандартной модели и безразмерные "магические числа" (константы взаимодействия и отношения масс микрочастиц и т.п.).

В математике, с другой стороны, все чаще встречаются взгляды на абстрактные структуры, естественно возникающие в рамках различных формализмов, не как на некую "игру ума", а как на объективные сущности, которые c неизбежноcтью имеют прямое отношение к реальности окружающего мира. Об изменениях отношения взгляда математиков на собственную деятельность и на отношения с естественными науками свидетельствует, в частности, и известная полемика В.И.Арнольда с представителями "школы Н.Бурбаки" [1].

Однако, несмотря на несколько более демократичную и творческую обстановку, сложившуюся в современной физике и математике, кардинального прорыва к новому пониманию природы пока не просматривается. Ныне господствующие в физике представления и парадигмы возведены в догму и считаются не подлежащими радикальному пересмотру, а лишь уточнению при непременном условии соблюдения т.н. принципа соответствия, т.е. полного восстановления прежней теории из новой в результате некоторой процедуры предельного перехода. Лишь единицы из ведущих физиковтеоретиков, "угробивших" всю жизнь на развитие общепринятого формализма, имеют мужество допустить, что этот самый формализм может не иметь ничего общего с истинным языком и законами природы.

Полностью отсутствует понимание того, что общепринятые в настоящее время представления, концепции, уравнения в принципе не могут быть достоверны, поскольку получены в результате "детских игр", своего рода "мозгового штурма" естествоиспытателей по поиску наилучшего описания некоторой совокупности установленных на опыте фактов. При этом ответ не может быть единственным (поскольку на самом деле неизвестно, при каких условиях, "связях" ищется решение "задачи оптимизации"). Только гениальная интуиция великих мыслителей прошлого позволяет надеяться, что выработанный ими язык фундаментальной физики может в какойто мере (и не более того!) оказаться адекватным действительному "Коду природы".



Интересно отметить, что сами творцысоздатели никогда не рассматривали обнаруженные ими новые возможности описания природных явлений как единственно верные (так, В.Гейзенберг долгое время сомневался в матричной механике и в трактовке принципа неопределенности, см. [3], А.Эйнштейн всегда был готов заменить риманову модель пространствавремени другой, в частности, геометрией абсолютного параллелизма [4], Поль Дирак никогда не рассматривал свое уравнение как единственно возможное описание "состояний электрона" и т.п.). В догму сформулированные ими гипотезытеории возводили уже их последователи, неспособные, как правило, к генерированию собственных идей.

Психологические аспекты отрицания большинством научного сообщества возможности полной ревизии сложившихся представлений вполне понятны и в известной мере являются охранительными. Однако объективно эти взгляды именно сейчас все заметнее начинают играть реакционную роль, тормозя развитие радикально новых подходов. Дело в том, что в настоящее время внутри самой науки (как математики, так и теоретической физики) накоплен огромный потенциал идей и методов, который может оказаться основой ее внутренней революции. Физика выросла из пеленок и, используя богатство новых структур, открытых современной математикой (теорию особенностей, алгебраическую геометрию и топологию, нелинейную динамику и синергетику и др.), готова совершить качественный скачок и превратиться из описательной, "констатирующей" науки в своего рода новую Метафизику, объясняющую происхождение и смысл основных структур и объектов, составляющих физическую реальность. Манифестом этого нового направления развития физики можно считать известные слова А.Эйнштейна (см. [4], С.245): "…мы хотим не только знать, как устроена природа (и как происходят природные явления), но и по возможности достичь цели, может быть утопической и дерзкой на вид, узнать, почему природа является именно такой, а не другой". Для автора, получившего т.н. "классическое" университетское образование, столь радикальная концепция ранее не являлась близкой. Постепенный переход к ней произошел после знакомства со структурами типа исключительных алгебр (типа алгебр кватернионов и октонионов), фрактальными отображениями, теорией особенностей и исключительными простыми группами. Богатство возможностей и внутренняя красота этих и других аналогичных структур поражают и составляют разительный контраст с теми, уже порядком "заезженными" (а часто и математически некорректными) процедурами (вариационная задача, коммутационные соотношения, интегрирование по путям), которые использует современная теоретическая физика (причем использует непоследовательно, эклектически смешивая классические геометрические и формальные квантовые представления). Сам факт существования таких исключительных абстрактных структур заставляет задуматься, не они ли лежат в основе Бытия, не в их ли внутренних свойствах закодирован алгоритм эволюции и cвойства Вселенной, вплоть до самих понятий времени, материи и сознания? В 1980 году автором было предложено определение дифференцируемости функций кватернионного переменного, явно (и, повидимому, впервые) учитывающее определяющее свойство алгебры кватернионов Q их некоммутативность. Как следствие, Qобобщенные уравнения КошиРимана (ОКР) оказались существенно нелинейными. При расширении Q до алгебры B комплексных кватернионов (бикватернионов) уравнения ОКР становились лоренцинвариантными.

Совокупность этих и других интересных внутренних свойств первичных условий ОКР наводила на естественную мысль попытаться рассматривать эти уравнения как основу некоторой единой алгебраической теории поля. Программа построения такой теории, получившей название алгебродинамики, и предварительные результаты реализации такого подхода в алгебре B были представлены в монографии [5] и в статьях [68] (там же имеются ссылки на более ранние работы).

Ниже, в разделе 2, мы представляем сводку этих результатов. Несколько подробнее в разделе 3 рассматривается необычная геометрическая "картина" физического пространствавремени и материи, к которой приводят первичные уравнения ОКР в алгебре B. Главными образующими элементами этой картины служат изотропные геодезические конгруенции пучки прямых в 3мерном физическом пространстве, вдоль которых для каждого из решений уравнений ОКР происходит "перенос" основных Bполей с одной и той же фундаментальной скоростью (скоростью света). Что касается материи, то вся она порождается самими прямолинейно движущимися "световыми элементами" и представлена каустиками (т.е. местами самопересечения, "уплотнения") лучей основной конгруенции.





В разделе 4 обсуждаются представления о времени, возникающие при рассмотрении фундаментальных световых конгруенций, и связь этих представлений с работами других авторов. Подчеркивается фундаментальная роль твисторной структуры уравнений BОКР. Обсуждаются также следующие из основных уравнений связи между поступательным и внутренним вращательным движением частицкаустик и ограничения скорости их трансляционного движения “скоростью света”. В заключение, в разделе 5, мы вновь возвращаемся к проблеме взаимоотношений физики и математики и, уже с учетом расмотренной реализации алгебродинамики, формулируем общие положения "неопифагорейского" подхода к построению фундаментальных физических теорий подхода радикально нового для современной физики и, как представляется, наиболее перспективного и даже неизбежного в будущем.

Алгебраическая теория поля на основе Bобобщениых уравнений КошиРимана (уравнений BОКР).

В развитой на основе BОКР версии алгебродинамики физические поля рассматриваются как Bдифференцируемые функции бикватернионного переменного (аналог Cаналитических функций), а сами условия дифференцируемости как единственные первичные уравнения полевой динамики. При этом никаких дополнительных постулатов (лагранжиана, правил квантования и т.п.) математического или физического характера не делается, т.е. свойства уравнений ОКР и их решенийполей изучаются сами по себе, вне какойлибо физической феноменологии! Как ни странно, оказалось, что рассматриваемые Bполя обладают многими знакомыми из физики свойствами, в том числе естественной 2спинорной и калибровочной структурами. Более того, условия интегрируемости уравнений ОКР влекут за собой тождественное выполнение уравнений Максвелла и ЯнгаМиллса на их решениях [1 Точнее, на одном из основных классов решений этих уравнений, см. раздел 3. ]. Структура этих уравнений оказывается также тесно связанной с исключительной геометрией ВейляКартана, с изотропными геодезическими конгруенциями и, через них, с римановыми метриками типа КерраШилда, определяющими основные физически важные решения уравнений Эйнштейна Максвелла в ОТО. Как следствие ОКР, каждая спинорная компонента основного Bполя удовлетворяет, кроме того, релятивистскиинвариантному уравнению 4эйконала (нелинейному аналогу уравнения Лапласа в случае коммутативной Cалгебры).

Исключительно важную роль имеет обнаруженная связь уравнений BОКР с твисторами геометрическими объектами, введенными в физику Р. Пенроузом [9] и, нестрого говоря, представляющими собой пары 2спиноров, связанных между собой и с точками пространства Минковского линейным образом (через т.н. соотношение инцидентности, см. раздел 3). Наличие твисторной структуры у уравнений ОКР позволило получить их общее (аналитическое) решение, сведя их к решению чисто алгебраических уравнений, геометрически определяющих гладкие поверхности в проективном твисторном пространстве СР3.

Редукция уравнений ОКР к алгебраическим позволило простым образом генерировать достаточно сложные их решения, а также и сопоставляемые им решения известных уравнений поля, в том числе уравнений Максвелла, Эйнштейна и ЯнгаМиллса. При этом сингулярности электромагнитного и метрического полей соответствуют точкам пространствавремени, в которых корни генерирующих алгебраических уравнений становятся кратными. Причем структура сингулярного множества может быть весьма сложной, состоящей из большого числа связных компонент разных размерностей (пространственно 0, 1 или 2мерных); множество общего положения одномерно ("струны").

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.