WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |

Министерство образования Республики Беларусь

Учебнометодическое объединение вузов РБ по естественнонаучному образованию

Учебнометодическое объединение вузов РБ по экологическому образованию

УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь

А.И. Жук

16 июля 2008 г.

Регистрационный № ТД G. 145/тип.

Высшая математика Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям:

131 01 01 Биология;

133 01 01 Биоэкология СОГЛАСОВАНО Председатель УМО вузов РБ по естественнонаучному образованию _ В.В. Самохвал 22 мая 2008 г.

Председатель УМО вузов РБ по экологическому образованию _ С.П. Кундас 10 июня 2008 г.

СОГЛАСОВАНО Начальник Управления высшего и среднего специального образования Ю.И. Миксюк 16 июля 2008 г.

Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы» В.И. Дынич 25 июня 2008 г.

Экспертнормоконтролер С.М. Артемьева 25 июня 2008 г.

Минск Составители:

Алексей Адамович Гусак, профессор кафедры общей математики и информатики Белорусского государственного факультета, кандидат физикоматематических наук, профессор;

Наталья Владимировна Кепчик, доцент кафедры общей математики и информатики Белорусского государственного факультета, кандидат физикоматематических наук, доцент;

Вера Акимовна Прокашева, доцент кафедры общей математики и информатики Белорусского государственного факультета, кандидат физикоматематических наук, доцент РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений Учреждения образования «Брестский государственный университет им.

А.С. Пушкина»;

Николай Иосифович Юрчук, заведующий кафедрой уравнений математической физики Белорусского государственного университета, доктор физикоматематических наук, профессор.

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:

Кафедрой общей математики и информатики Белорусского государственного университета (протокол № 7 от 15 февраля 2008);

Научнометодическим советом Белорусского государственного университета (протокол № 3 от 27 марта 2008 г.);

Научнометодическим советом по специальности 131 01 01 Биология Учебнометодического объединения вузов РБ по естественнонаучному образованию (протокол № 2 от 28 марта 2008 г.);

Научнометодическим советом по специальностям 133 01 01 Биоэкология и 133 01 02 Геоэкология Учебнометодического объединения вузов РБ по экологическому образованию (протокол № 4 от 23 апреля 2008 г.).

Ответственный за выпуск: Кепчик Наталья Владимировна ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Наше время характеризуется интенсивным проникновением математики во все сферы деятельности человека. Разнообразные аналитические и численные методы широко применяются и в таких областях, где долгое время господствовали чисто описательные подходы. Грамотное и скрупулезное применение математических методов, несомненно, способно принести пользу любой науке.

В настоящее время роль математических методов в биологии возрастает, поскольку:

любое биологическое утверждение (в силу тесного переплетения биологии, физики и химии) нуждается в сопоставлении с законами физики и химии, а для этого необходимо использовать математический аппарат; количество новой экспериментальной информации таково, что системати­зировать его без математического аппарата невозможно; применение современной математики к положениям и законам биологии, которые были сформулированы без применения математики, позволяет придать им более четкую и содержательную форму, а также выявить новые ранее неизвестные аспекты.

При составлении программы курса учитывалось, что курс математики должен, с одной стороны, быть достаточно широким, чтобы играть развивающую, гуманитарную роль, с другой стороны, содержательным, чтобы студенты научились решать некоторые прикладные задачи. Предлагаемый курс служит введением в более серьезную математику. Освоив этот курс, студентбиолог при желании детально разобраться в какомлибо разделе или какойлибо задаче сможет обратиться к специальной литературе.

Выбор разделов, изучаемых на биологическом факультете, основан на том, что именно они наиболее широко используются в таких областях теоретической и прикладной биологии, как биогеоцентология, почвоведение, экология, генетика, биохимия, биофизика, физиология и в частных отделах зоологии, ботаники, микробиологии.



При изучении каждого из выше перечисленных разделов математики на биологическом факультете должен использоваться принцип профессиональ­ной (биологической) направленности, т. е. наряду с изучением общих математических методов должны рассматриваться и более частные специальные методы, непосредственно связанные с реальными биологи­ческими объектами.

В результате изучения дисциплины обучаемый должен:

знать:

основные понятия и методы линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа;

основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

основные понятия и методы высшей математики, необходимые для изучения курсов биологии, химии и физики;

уметь:

производить действия над комплексными числами;

производить действия над матрицами;

решать алгебраические системы уравнений;

выполнять вычисления пределов функций;

применять технику дифференцирования функций;

производить исследование функций;

применять технику интегрирования функций;

решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

составлять математические модели биологических процессов;

использовать математические методы в сборе информации, ее обработке и представление в прогнозировании результатов изучаемых биологических процессов.

Преподавание курса проводится по модульному принципу с выделением трех основных модулей. 1. Алгебра и аналитическая геометрия. 2. Матема­тический анализ. 3.

Теория вероятностей и математическая обработка результатов измерения.

При чтении лекционного курса необходимо применять наглядные материалы в виде таблиц, графиков, мелового рисунка, а также использовать технические средства обучения для демонстрации слайдов, презентаций.

Для организации самостоятельной работы студентов по курсу следует использовать современные информационные технологии: разместить в сетевом доступе комплекс учебных и учебнометодических материалов (программа, лекционный экспресскурс, методические указания и рекомендации по решению задач, сборник задач для решения на практических занятиях и для самостоятельного решения, список рекомендуемой литературы и информационных ресурсов, задания для самоконтроля в тестовой форме и в форме контрольных работ и др.).

Эффективность самостоятельной работы студентов целесообразно проверять в ходе текущего и итогового контроля знаний в форме устного опроса, контрольных работ, коллоквиумов, тестового компьютерного контроля по темам и модулям курса. Для общей оценки качества усвоения студентами учебного материала рекомендуется использование рейтинговой системы.

Программа рассчитана максимально на 242 часа, в том числе 112 часов аудиторных:

56 – лекционных и 56 – практических занятий.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН № разделов и тем Наименование разделов и тем Аудиторные часы Всего Лекции Практические занятия I., II., 2.1.

Введение. Алгебра и аналитическая геометрия. Комплексные числа.

2.2.

Определители и матрицы.

2.3.

Системы линейных уравнений.

2.4–2.5.

Метод координат. Прямая линия на плоскости.

III., 3.1.

Математический анализ. Функции и пределы.

3.2.

Производные и дифференциалы.

3.3–3.4.

Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.

3.5.

Функции нескольких переменных.

3.6.

Дифференциальные уравнения.

3.7.

Ряды.

IV., 4.1–4.2.

Теория вероятностей и математическая обработка результатов измерений.

Элементы комбинаторики. Основы теории вероятностей.

4.3.

Элементы математической статистики.

4.4.

Математические методы обработки результатов измерений ИТОГО:

I. ВВЕДЕНИЕ Предмет высшей математики. Исторические сведения. Роль ученых Беларуси в развитии математики. Понятие о роли математики в биологии.

II. Алгебра и аналитическая геометрия 2.1. Комплексные числа. Арифметическая форма комплексного числа.

Триго­нометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами.





2.2. Определители и матрицы. Определители 2го и 3го порядков, их свойства.

Матрицы, линейные действия над ними. Использование матриц и определителей при решении задач с биологическим и химическим содержаниями.

2.3. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Метод Гаусса. Метод Крамера.

Использование систем линейных уравнений при решении задач в биологии, химии и физике.

2.4. Метод координат. Координаты на прямой. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Полярные координаты на плоскости. Преобразование прямоугольных координат на плоскости.

Уравнение линии на плоскости. Пересечение линий. Параметрические уравнения линии.

2.5. Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Пучок прямых.

Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпен­дикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

Использование методов аналитической геометрии при решении задач с биологическим содержанием.

III. Математический анализ 3.1. Функции и пределы. Предел последовательности. Число е. Предел функции.

Односторонние и бесконечные пределы. Бесконечно малые, бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах функций. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Натуральные логарифмы. Предельные циклы в биологических моделях.

3.2. Производные и дифференциалы. Производная, ее геометрический, физический, биологический и химический смыслы. Уравнения касательной и нормали к линии.

Основные правила дифференцирования. Основные формулы дифференцирования.

Дифференциал функции (геометрический, физический и биологический смыслы, свойства, приложения). Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифферен­циального исчисления (Ролля, Лагранжа, Коши). Правило БернуллиЛопиталя. Экстремум функции. Направления выпуклости графика, точки перегиба, асимптоты. Исследование функций и построение их графиков. Прикладные задачи из биологии, физики и химии. Приближенное решение уравнений: отделение корней, метод деления отрезка пополам, метод касательных, метод итераций.

3.3. Неопределенный интеграл. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Интегрирование по частям, замена переменной. Интегрирование простейших рациональных и иррациональных функций.

3.4. Определенный интеграл. Определенный интеграл как предел интеграль­ной суммы; геометрический смысл, основные свойства, теорема о среднем. Формула НьютонаЛейбница. Вычисление определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла. Несобственные инте­гралы. Приложения интегралов в физике, математике, биологии, химии и медицине.

3.5. Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность, частные производные, полный дифференциал, экстремум функции нескольких переменных. Эмпирические формулы. Примеры использования функций нескольких переменных в биологии, физике, химии и медицине.

3.6. Дифференциальные уравнения. Основные определения. Дифферен­циальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные, линейные в полных дифференциалах. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Приближенное решение дифференциаль­ных уравнений. Дифференциальные уравнения второго порядка. Системы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения в биологии, химии, физике (закон охлаждения тела, закон поглощения света БугераЛамбертаБера, закон поглощения ионизирующих излучений веществом, законы реакций 1го, 2го и 3го порядков, закон размножения бактерий с течением времени, закон роста клеток с течением времени, закон разрушения клеток в звуковом поле, закон растворения лекарственных форм вещества из таблеток, дифференциальные уравнения в теории эпидемий, математические модели роста численности популяций Мальтуса, Ферхюль­ста и Вольтерра).

3.7. Ряды. Числовые ряды. Признаки сходимости рядов с положительными членами.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Степенные ряды.

Ряд Тейлора. Разложение основных элементов функций в степенные ряды. Приложения рядов в приближенных вычисле­ниях. Прикладные задачи биологии, физики и химии.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.