WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 |

ВВЕДЕНИЕ

Математика развивается по своим внутренним законам, а именно по законам логики.

Математическая логика – это теория верных рассуждений. Строго говоря, математическая логика – это наука о доказательствах и основаниях математики, причем доказательства строятся по законам логического вывода. Математическую логику еще называют формальной, потому что она позволяет проверить правильность рассуждений независимо от их содержания. Цепочки рассуждений в совершенно разных областях математики и других наук можно одинаково описать на языке логики и убедиться в их справедливости или ошибочности в действии, что позволяет включить её в структуру изучения для совершенствования профессиональных навыков и умений.

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

основные тождества теории множеств;

основные равносильности, или логические законы алгебры высказываний;

основные требования (аксиомы) булевой алгебры;

способы доказательства теорем;

основные правила при построении правильных рассуждений, в том числе и метод математической индукции;

логику предикатов;

уметь:

выполнять операции над множествами и давать определения операциям;

преобразовывать логические высказывания с помощью логических связок и таблиц истинности и давать определения этим связкам;

оперировать (применять) аксиомами булевой алгебры при выполнении упражнений для эквивалентных преобразований;

применять схемы доказательств теорем к решению задач;

использовать метод математической индукции (принцип математической индукции) при выводе формул;

исследовать предикатные формулы и устанавливать их истинность.

Содержание курса Раздел i. Множества Тема Предмет изучения математической логики Студент должен иметь представление:

о месте и роли современной логики (математической) как особой науки о мышлении.

Определение математической (формальной) логики. Интуитивная логика. Правильные и неправильные рассуждения. Старая и новая логика. Язык математической логики.

Межпредметная связь математической логики. Значение математической логики для специальности «техникпрограммист».

Библиографический список Ивин А.А. Логика: Учебник. – М.: Гардарики, 2000. – Гл. 1.

Тема Математические понятия и построение математических теорий Студент должен знать:

определение понятия;

определение объема понятия;

определение содержания понятия;

определение характеристического свойства понятия;

требования к перечню существенных признаков определения;

определение теоремы;

структуру построения математической теории;

уметь:

раскрывать словами объем понятия;

объяснять словами содержание понятия;

дать характеристическое свойство понятия;

применять требования к существованию определения;

уметь строить математическую (аксиоматическую) модель.

Определение понятия. Объем и содержание понятия. Характеристическое свойство понятия. Определение. Требования к определению. Свойства понятия. Вид математической теории.

Библиографический список 1. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков: Пособие. – М.: Просвещение, 1971. – Гл. VII, § 23.

Тема Множества Студент должен знать:

определение понятия множества;

способы задания множеств;

обозначения числовых множеств;

виды множеств;

равенство множеств через определение равенства множеств;

определение подмножества множества;

уметь:

давать определение понятия множество;

задавать множества различными способами;

обозначать числовые множества;

классифицировать виды множеств;

определять равные множества;

находить подмножество множества.

Понятие множества. Элементы множества. Способы задания множеств. Обозначения числовых множеств. Виды множеств. Равенство множеств. Подмножества множеств.

Библиографический список Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. – М.: Просвещение, 1971. – Гл. 2, § 1.

Редьков М.И. Элементы теории множеств и логики. – Омск, 1973.

Турецкий В.Я. Математика и информатика: Учебник. – М.: ИнфраМ, 2000. – Гл. 1, лекции 1.1–1.4.

Москинова Г.И. Дискретная математика: Пособие. – М.: Логос, 2002. – Гл. 1, § 1.1.



Тема Операции над множествами Студент должен знать:

определение объединения множеств;

определение пересечения множеств;

определение разности множеств;

определение дополнения множеств;

уметь:

находить объединение двух и более множеств;

находить пересечение двух и более множеств;

находить разность двух множеств;

находить дополнение множества (одного) до другого множества;

записывать операции над множествами при помощи символов;

графически иллюстрировать операции над множествами на диаграммах ЭйлераВенна.

Операции для множеств. Объединение множеств. Пересечение множеств. Разность множеств. Дополнение одного множества до другого. Диаграммы ЭйлераВенна.

Библиографический список Редьков М.И. Элементы теории множеств и логики. – Омск, 1973.

Турецкий В.Я. Математика и информатика: Учебник. – М.: ИнфраМ, 2000. – Гл.1, лекция 1.5.

Москинова Г.И. Дискретная математика: Учебное пособие. – М.: Логос,. 2002 – Гл.1, §1.2.

Тема Основные алгебраические свойства операций над множествами Студент должен знать:

основные тождества операций над множествами;

уметь:

применять основные тождества для преобразования выражений.

Общая характеристика алгебраических свойств (эквивалентных соотношений). Закон ассоциативности пересечения и объединения множеств. Закон коммутативности объединения и пересечения множеств. Закон дистрибутивности объединения (пересечения) относительно пересечения (объединения) множеств. Свойства универсального U и пустого O множеств. Закон исключенного третьего. Закон противоречия. Принцип двойственности. Дополнительные свойства операций над множествами.

Библиографический список Редьков М.И. Элементы теории множеств и логики. – Омск, 1973.

Турецкий В.Я. Математика и информатика: Учебник. – М.: ИнфраМ, 2000. – Гл. 1, Лекция 1.6.

Москинова Г.И. Математика: Учебное пособие. – М.: Логос, 2002.– Гл.4, §4.6.

Раздел ii. Логика высказываний Тема Основные понятия логики высказываний. Операции логики высказываний Студент должен знать:

определение высказывания;

определение простого высказывания;

определение сложного высказывания;

определение логических связок (операций) логики высказываний: дизъюнкции, отрицания, импликации, эквиваленции;

требования для логической формулы;

уметь:

отличать, распознавать простое высказывание от сложного высказывания;

оперировать логическими связками для построения высказываний;

представлять логическими формулами высказывания;

определять истинность или ложность высказывания с помощью таблиц истинности.

Высказывание как традиционный объект раздела логики. Определение высказывания.

Виды высказываний. Основные логические связки (операции) логики высказываний.

Алфавит логики высказываний. Логические формулы и условия их существования.

Таблицы истинности. Алгоритм построения истинностной таблицы сложного высказывания.

Библиографический список Ивин А.А. Логика: Учебник. – М.: Гардарики, 2000.– Гл.6, Гл.7, §1.

Москинова Г.И. Дискретная математика: Пособие. – М. Логос, 2002. – Гл.4, §1.4.

Турецкий В.Я. Математика и информатика: Учебник. – М.: ИнфраМ, 2000. Гл.3, п.3.1.

Тема Основные равносильности алгебры высказываний Студент должен знать основные равносильности алгебры высказываний;

уметь применять основные равносильности алгебры высказываний при решении логических задач;

доказывать основные равносильности алгебры высказываний с помощью таблиц истинности.

Определение истинности формулы логики. Определение равносильности двух формул логики. Закон ассоциативности дизъюнкции и конъюнкции. Закон коммутативности дизъюнкции и конъюнкции. Закон дистрибутивности дизъюнкции (конъюнкции) относительно конъюнкции (дизъюнкции). Свойства истинного и ложного высказываний. Закон исключенного третьего. Закон противоречия. Принцип двойственности в алгебре высказываний. Дополнительные свойства равносильностей алгебры высказываний.

Библиографический список Редьков М.И. Элементы теории множеств. – Омск, 1973.

Турецкий В.Я. Математика и информатика: Учебник. – М.: ИнфраМ, 2000. – Гл.3, п.3.2.





Тема Основные схемы логически правильных рассуждений (важнейшие законы логики) Студент должен знать:

определение тождественно истинного высказывания или тавтологии;

определение тождественно ложного высказывания или противоречия;

основные законы логики;

уметь:

отличать тавтологию от противоречия;

использовать основные законы логики для построения таблиц истинности;

доказывать тавтологии с помощью таблиц истинности;

проводить аналогию между высказываниями и множествами.

Определение тавтологии и противоречия. Основные законы логики: закон исключенного третьего, закон противоречия, закон силлогизма, закон двойного отрицания, закон контрапозиции, закон исключения импликации, закон исключения эквиваленции, закон отрицания импликации. Аналогия между тавтологией и универсальным множеством. Аналогия между пустым множеством и противоречием.

Принцип двойственности (полный). Таблица соответствия между множествами и высказываниями.

Библиографический список Турецкий В.Я. Математика и информатика: Учебник. – М.: ИнфраМ, 2000. – Гл.3, п.3.3.

Ивин А.А. Логика: Учебник. – М.: Гардарики, 2000. – Гл.7.

Москинова Г.И. Дискретная математика: Учебное пособие. – М.: Логос, 2002. – Гл.4, §4.2.

Тема Правила логического вывода Студент должен знать:

определение логического следствия;

определение посылки и заключения логического следствия;

формальный инструмент правильного доказательства теорем;

уметь:

правильно составлять совместную таблицу истинности посылок и заключений;

формулировать любую теорему или высказывание по единой форме логического высказывания;

выявлять логические ошибки в доказательстве;

Обобщение правил логического вывода (основных законов) логики.

Библиографический список Турецкий В.Я. Математика и информатика.: Учебник – М.: ИнфраМ, 2000. – Гл.3, п.3.4.

Ивин А.А. Логика: Учебник. – М.: Гардарики, 2000. – Гл.9, §5, 6.

РАЗДЕЛ III. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ Тема Булева алгебра Студент должен знать:

определение булевой алгебры;

основные зависимости булевой алгебры;

уметь:

отличать булеву алгебру от алгебры высказываний;

применять основные зависимости булевой алгебры для преобразования выражений;

проводить аналогию между булевой алгеброй, теорией множеств и алгеброй высказываний.

Определение булевой алгебры. Основные зависимости булевой алгебры: закон ассоциативности сложения и умножения, закон коммутативности сложения и умножения, закон дистрибутивности сложения (умножения) относительно умножения (сложения), закон исключенного третьего, закон противоречия, свойства констант 0 и 1. Принцип двойственности. Дополнительные свойства булевой алгебры. Примеры булевых алгебр.

Библиографический список Москинова Г.И. Дискретная математика: Учебное пособие. – М.: Логос,. 2002. – Гл.4, §4.6.

Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков: Пособие. – М.: Просвещение, 1971.

– Гл.7, п.24.

Тема Предикаты. Основные понятия Студент должен знать:

определение предиката;

виды предикатов;

определение тождественно истинного предиката;

определение тождественно ложного предиката;

определение логического следствия предиката;

определение логической эквиваленции предикатов;

уметь:

распознавать предикаты;

устанавливать истинность или ложность предикатов;

осуществлять операции над предикатами.

Понятие предиката. Определение предиката. Определение тождественно истинного предиката и тождество ложного предиката. Виды предикатов.

Операции над предикатами: логическое следствие предиката и логическая эквиваленция (равносильность) предикатов.

Библиографический список Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков: Пособие. – М.: Просвещение, 1971.

– гл.7, §2.1.

Москинова Г.И. Дискретная математика: Учебное пособие. – М.: Логос, 2002. – Гл.5, §5.1.

Редьков М.И. Элементы теории множеств и логики. – Омск, 1973.

Ивин А.А. Логика: Учебник – М. Гардарики, 2000. – Гл.9,. §3.

Тема Кванторы. Свойства кванторов Студент должен знать:

определение квантификации переменной;

определение связанной переменной;

Pages:     || 2 | 3 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.