WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |

1973 г. Январь, Том 109, вып. 1

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК

ИЗ ИСТОРИИ ФИЗИКИ

ИОГАНН КЕПЛЕР: ОТ «МИСТЕРИИ» ДО «ГАРМОНИИ»

Ю. А. Данилов, Я. А. Смородипский

Though this be madness, yet there is method in’t [1 Пусть это безумие, но в нем есть система.—«Гамлет», акт. 2, сц. 2. («Гамлет» издан в год встречи Кеплера с Тихо Браге.)]

(«Hamlet», асt II, sc.ii)

Анбсмпнйчьт мЮ чсйнЭфщ [2 В ком нет музыки, да молчит.]

(надпись на экземпляре «Гармонии мира»,

принад­лежавшем биографу Кеплера Максу Каспару)

На одной из страниц книжного каталога, который был издан к весен­ней Франкфуртской ярмарке 1597 г. (в крупнейшем центре торговли кни­гами в то время), появилось новое странно звучащее имя Кеплеус. Под невольным псевдонимом, обязанным лишь небрежности наборщика, скры­валось совсем другое, также мало кому известное имя Иоганна Кеплера.

Маленькая книжка, отпечатанная незадолго до ярмарки (в конце 1596 г.), носила вычурное название «Предвестник космографических исследований, содержащий тайну мироздания относительно чудесных пропорций между небесными кругами и истинных причин числа и размеров небесных сфер, а также периодических движений, изложен­ный с помощью пяти правильных тел Иоганном Кеплером из Вюртемберга, математи­ком достославной провинции Штирии» [3 Все переводы с латыни отрывков из сочинений Кеплера и пояснения к пере­водам [в квадратных скобках] сделаны авторами статьи].

Если не считать календарей, составление которых входило в обязан­ности математика провинции, «Предвестник», или, как предпочитал назы­вать его сам Кеплер, «Misterium Cosmographicum» («Тайна мироздания»), был первым сочинением Кеплера на астрономические темы и единствен­ным из его трудов, выдержавшим два прижизненных издания. Уступая настояниям друзей, Кеплер на склоне лет предпринял второе издание «для пользы не только книготорговцев, но и ученых». Обращаясь к новому читателю, Кеплер уже в конце своего жизненного пути (оставались еще ненаписанными только «Рудольфовы таблицы») с гордостью писал в посвя­щении:

«Прошло почти 25 лет с тех пор, как я выпустил в свет небольшую книжку «Тай­на мироздания». И хотя в то время я был еще очень молод и эта публикация была моей первой астрономической работой, все же успех, сопутствовавший ей в последующие годы, красноречиво свидетельствует о том, что никогда и никому еще не удавалось сочинить более значительной, удачной и ценной для трактуемого предмета первой работы... Словно оракул с небес продиктовал мне главы этой книжки, так все они, по общему признанию, были превосходны и отвечали истине... Мне самому, в течение вот уже 25 лет работающему над преобразованием астрономии (начатым знаменитым и благородным датским астрономом Тихо Браге), главы этой книжки не раз освещали путь. Почти все астрономические труды, которые я опубликовал за это время, берут свое начало в той или иной главе моей первой работы и поэтому могут рассматриваться как более подробное или более полное изложение этих глав. Причина этого — не в том, будто я поступал так из любви к своим открытиям..., а в том, что сама природа вещей, подкрепленная чрезвычайно точными наблюдениями Тихо Браге, привела меня к выво­ду, что нет иного пути к преобразованию астрономии, надежности вычислений и к по­строению метафизической части астрономии, называемой также физикой небес, кроме того пути, который я в этой книжке либо подробно описал, либо (если у меня не было еще глубокой уверенности) робко наметил. В подтверждение сошлюсь на «Новую астрономию», вышедшую в 1619 г., а также на «Комментарий к движениям других планет», который я еще не издал, на 5 книг «Гармонии мира», напечатанных в 1619 г., и на четвертую книгу «Очерков коперниканской астрономии», вышедшую в 1620 г. В качестве свидетелей я назову всех читателей, которые в течение вот уже многих лет, с тех пор, как была опубликована «Тайна мироздания», настойчиво требуют от меня давно уже пришедших в негодность экземпляров этой книги, чтобы своими глазами увидеть, каким образом удалось вывести так много важных заключений».

Поставленную перед собой цель Кеплер отчетливо сформулировал в предисловии к читателю, которым открывается «Тайна мироздания»:



«Любезный читатель! В этой книжке я вознамерился доказать, что всеблагой и всемогущий Бог при сотворении нашего движущегося мира и при расположении небесных орбит избрал за основу пять правильных тел, которые со времен Пифагора и Платона и до наших дней снискали столь громкую славу, выбрал число и пропорции небесных орбит, а также отношения между движениями выбрал в соответствии с при­родой правильных тел...

Сущность трех вещей — почему они устроены так, а не иначе — особенно инте­ресовали меня, а именно: число, размеры и движения небесных орбит».

Так, в предисловии к первой же книге Кеплера был задан вопрос, являющийся основным вопросом физики нового времени,— вопрос о при­чинах явлений природы. Столь естественный в наши дни, этот вопрос во времена Кеплера прозвучал необычно. Ни в птолемеевской, ни даже в коперниканской астрономии он не подымался. Следуя многовековой традиции, астрономы видели задачу своей науки лишь в возможно точном описании и предсказании небесных явлений. В отзыве на работу Кеплера, представленном ректору Тюбингенского университета Хафенрефферу учителем Кеплера Местлином, говорилось: «...Предмет и метод [этого труда] новы и не приходили до сих пор никому в голову... Кто бы мог даже задуматься о... числе, размерах и движении сфер, обосновать все это и извлечь из тайных предначертаний Богатворца? Однако Кеплер осмелился на подобное предприятие и успешно довел его до конца».

Как же ответил Кеплер на свои удивительные вопросы? Как ему удалось найти эти ответы? История поисков подробно изложена в том же предисловии к читателю.

Сначала Кеплер предположил, что радиусы небесных сфер отличаются в 2, 3, 4 и т. д. раза, но проверка убедила его в ошибочности этой гипоте­зы. Отвергнув ее, он «попытался испробовать удивительно смелый выход». Между Юпитером и Марсом, а также между Венерой и Меркурием он поме­стил «две новые планеты, невидимые вследствие их малых размеров, и приписал им определенные периоды обращения... Однако для того, чтобы заполнить чудовищный разрыв между Юпитером и Марсом, одной новой планеты оказалось недостаточно». Вторая попытка также не привела к желаемому результату, и Кеплер предпринимает третью попытку. От двух предыдущих она отличается большей изощренностью в выборе математических средств: расстояние между Солнцем и планетой Кеплер пытается представить с помощью одной тригонометрической функции, а «движущую силу планеты» (понятие, к которому сводится скорость планеты) — с помощью другой тригонометрической функции, О последующих попытках Кеплер рассказывает так: «На эту тяжелую работу я потратил почти все лето. Наконец, чисто случайно мне удалось приблизиться к исти­не... 9 июля 1595 г. я вознамерился показать моим слушателям, как великое соедине­ние [Юпитера и Сатурна] всегда перепрыгивает через восемь знаков [зодиака] и от одного тригона переходит к другому. Для этого я нарисовал в круге множество тре­угольников (если только их можно так назвать) в такой последовательности, чтобы они переходили друг в друга. Точки пересечения сторон треугольников образовали меньшую окружность, ибо радиус окружности, вписанной в такой треугольник, равен половине радиуса описанной окружности. Отношение размеров двух окружностей, возникших перед моим взором, было совершенно аналогично отношению между раз­мерами орбит Сатурна и Юпитера, а треугольник есть первая из геометрических фигур, подобно тому как Сатурн и Юпитер — первые планеты. Точно таким же образом я попытался получить второе расстояние — между Марсом и Юпитером — с помощью квадрата, следующее — с помощью правильного пятиугольника».

Гипотеза о том, что расстояния между планетами можно получить с помощью правильных многоугольников с последовательно возрастаю­щим числом сторон, также не выдержала проверки и, кроме того, была неудовлетворительна, поскольку не объясняла числа известных тогда планет. Но «конец ее стал одновременно началом последней попытки, увенчавшейся успехом».

Вот как рассказывает об успехе своего предприятия Кеплер: «...Мне пришло в голову, что, следуя избранным путем, я никогда не смог бы дойти до Солнца (если бы соблюдал последовательность правильных многоугольников) и обнаружить причину, по которой планет должно быть 6, а не 20 или не 100... Я подумал, что если для [объяс­нения] размеров и пропорций шести орбит, принятых Коперником, необходимо было бы отыскать среди бесконечно многих фигур пять, отличающихся от других какимито особыми свойствами, то возник бы произвол. И тут я устремился вперед с новыми сила­ми. Какое отношение имеют плоские фигуры к пространственным орбитам? Тут скорее следовало бы обращаться к пространственным телам. Теперь, любезный читатель, ты знаешь мое открытие и предмет всей книги! Ибо как только человек, пусть даже плохо знающий геометрию, произнесет эти слова, ему на ум сразу же приходят пять правильных тел и свойственные им отношения размеров описанных и вписанных сфер, сразу же вспоминает он знаменитое дополнение Евклида к 18му предложению из XIII книги, где доказано, что не существует и нельзя придумать более пяти правиль­ных тел. Подумать только! Хотя я еще не имел ни малейшего представления о сравни­тельных достоинствах правильных тел, мне сразу же, на основе одной лишь догадки, при знании лишь известных расстояний между планетами, удалось достичь заветной цели — расположить тела так удачно, что позднее, когда я исследовал причины вещей, не нашлось ничего, что нуждалось бы в изменениях».





Далее следует формула открытия: «Земля [4 В примечании ко второму изданию Кеплер поясняет, что имеется в виду орбита Земли.] есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетра­эдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия».

Вот в чем, по мнению 23летнего Кеплера, состояла тайна мирозда­ния: Вселенная оказалась устроенной на основе единого геометрического принципа! Но... не окажется ли радость преждевременной? Неудачи пре­дыдущих попыток убедили Кеплера в необходимости серьезной проверки каждой выдвигаемой гипотезы, и, сдерживая восторг, охватывающий его при мысли о чудесном открытии, Кеплер берется за проверку.

«...Теперь я уже не жалел о затраченном времени, не испытывал усталости от работы, не боялся сложных вычислений. Дни и ночи проводил я за расчетами, чтобы убедиться, совпадает ли закон, сформулированный мной лишь словесно, с орбитами Коперника, или же радость моя будет развеяна по ветру. На тот случай, если все придумано мной верно, в чем я не сомневался, я дал зарок при первой же возможности опубликовать этот чудесный пример божественной мудрости, чтобы люди могли с ним ознакомиться... Через несколько дней все сошлось».

Единый геометрический принцип позволил Кеплеру дать ответ на два из трех поставленных им вопросов: объяснить число известных тогда планет (если правильные тела «рассматривать как границы или перего­родки..., то с их помощью можно разделить не более 6 предметов — отсюда и 6 планет, обращающихся вокруг Солнца») и вывести относительные расстояния между ними. Ответ на третий вопрос (о движении планет) оказался наиболее трудным и был получен лишь много лет спустя...

Итак, решение найдено и проверено. В общих чертах оно верно, необ­ходимо лишь уточнить детали и получить ему обоснование. К послед­нему вынуждали Кеплера его философские взгляды. По мнению Кеплера, Бог, «совершеннейший из строителей, с необходимостью должен был соз­дать творение, обладающее безупречной красотой», руководствуясь, как и земные строители, числом и мерой. «Линия и поверхность не содержат в себе числа — здесь царит неограниченное. Пространственные тела — также. Неправильные тела надлежит выбросить из рассмотрения, ибо речь идет об основе наилучшим образом упорядоченного строения». В письме Местлину от 9 апреля 1597 г. Кеплер выражает эту мысль так: «Как глаз для цвета, как ухо для звука, так дух человеческий создан для познания не любых вещей, а количественных величин; он охватывает предмет тем полнее, чем ближе ему удается приблизиться к чистым количественным величинам, лежащим в основе предмета. Чем дальше дух отходит от коли­чественных величин, тем больше возникает неясностей и ошибок».

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.