WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 40 |

Цикл: “Разум природы и разум человека”

Книга 1

А.М. Хазен

ВВЕДЕНИЕ МЕРЫ ИНФОРМАЦИИ

В АКСИОМАТИЧЕСКУЮ БАЗУ МЕХАНИКИ

(Второе дополненное издание)

Москва

1998

УДК 517.9 + 539.1 + 530.145

Хазен А.М.

Введение меры информации в аксиоматичес­кую базу меха­ни­ки. Информация во всех её формах – от воз­ник­­но­ве­ния Все­­ленной до жизни, разума и социальных систем есть иерар­хи­ческая физическая пе­ременная. Переходом по ступеням иерар­хии управляет принцип мак­си­мума производства энтропии. Энер­гия в клас­сической ме­ханике дол­ж­на быть определена на осно­ве уравнений сос­тояния. Они как строгая форма соотношения неопределённости Гейзенберга есть причина де­тер­ми­низ­ма природы. Действие в ме­ха­ни­ке есть ме­ра информации – энтро­пия. Уравнение Шреди­н­гера есть ус­­ло­вие нор­мировки этой энт­ро­пии. Фундаментальные постоянные для элект­­ро­маг­нит­ного, гравита­ци­он­ного и силь­ного взаимодействия есть "пос­­тоянные Планка" этих видов взаимо­действий. Вселенная детерми­ни­рована слабым взаимо­действием на основе прин­ципа максимума про­­­изводства энтро­пии. Урав­нения движения классичес­кой и квантовой механики необратимы при строгом определении в них энергии.

Объём: 10 уч.изд. л. Илл. 17. Библиогр. 75 назв.

Научное издание.

Рецензенты:

Шелепин Л.А., главный научный сотрудник ФИАН, д.ф.м.н., профессор Марон В.И., действительный член РАЕН, д.т.н., профессор ISBN 5879090140 г 1998. Хазен А.М.

Издательство «РАУБ» Лицензия ЛР № 030498 от 24.02.93 г.

Отпечатано в Раменской типографии с готовых оригиналмакетов.

М.О., г. Раменское, Сафоновский прд, д. 1.

Содержание Введение. ……………………………………………………………….. Глава I. Информация как физическая переменная Информация и формулировка аксиом термодинамики. ………… Размерная постоянная в определении энтропии – адиабатический инвариант системы. ……………………………… Наглядные пояснения к понятию – информация. ………………… Классы процессов синтеза информации. …………………………. Роль условий устойчивости при синтезе информации как физическом процессе. …………………………………………. Принцип максимума производства энтропии. …………………… Иерархия энтропий при синтезе информации. …………………... Нормировка энтропии и связь между энергией и информацией в системах из многих элементов. …………………………………. Взаимодействия энергии и информации в термодинамических циклах. ……………………………………………………………… Натуральная единица измерения температуры – обратное время. …………………………………………………….. Что значит – получить информацию с помощью классических измерений? …………………………………………………………. Выводы. ………………………………………………………………… Глава II. Энергия в классической механике Уравнение состояния – составляющая уравнений Гамильтона... Когда аналитическая механика дает строгие результаты без явного учета уравнения состояния. ……………………….…. Эквивалентность в механике перестановочности дифференцирования во вторых смешанных производных и обратимости времени. ……………………………………………… Канонические преобразования как способ описания движения, совместимый с соотношением неопределённости. ……………… Ограничение для гладких функций в использовании классической производной...……………………………………… Конечность приращений времени в строгой постановке задач классической механики. …………………………………………… Некорректность Пуанкаре в постановке задачи о теории возмущений. ……………………………….….…………. Выводы.………………………………..………………………… Глава III. Действие как мера информации в классической и в квантовой механике Действие в классической механике. ……………………………… Уравнение для информации о механической системе при случайных начальных условиях. …………………………….. Уравнение Шрёдингера есть условие нормировки действияэнтропииинформации. ……………………………………………. Почему нормировка действияэнтропииинформации приводит к волновым уравнениям в комплексной форме. ……… Что такое безразмерные мировые постоянные и как определить их величину. ……………………………………. Время в классической механике и его связь со случайностью начальных условий. ………………………………………………… Соотношение неопределённости (уравнения состояния в механике) – причина детерминизма природы. …………………. Детерминизм в квантовой механике. ……………………………... Обратимость и необратимость классическая и квантовая. …….. Об атомизме Древних Греков и “атомном шпионаже” (вместо послесловия). …………………………………….…….… Выводы. …………………………………………………………… Литература. …………………………………………………….…. Введение Классическая аналитическая механика исторически является пер­во­ос­но­вой современной науки. Именно она сделала науку единой. Одна­ко на ру­беже нашего века успехи механики стали источником разграни­че­ния наук. Возникли узкие области науки, имеющие независимую от ме­ха­ни­ки аксиома­тику, и как следствие – противопоставление ме­ха­ники дру­гим областям науки. Наиболее одиозным отображением это­го яви­лось слово с негативным значением – "механицизм".



Уменьшение числа независимых аксиом для науки есть естест­вен­­ный процесс. В частности, вариационный принцип Л.И. Седова [1] соз­дал строгую базу, на основе которой в область классической меха­ни­ки вер­нулось опи­са­ние макроскопических процессов и объек­тов, ранее от­де­лившее­ся от неё на основе независимых аксиом (например, элект­ро­маг­нитных полей и строгое описание процессов с использо­ва­нием клас­сической энтропии).

Информация и её мера – энтропия есть одни из важнейших аксио­ма­­ти­­чес­ких понятий современной науки. Ключевая аксиома для этих поня­тий – второе начало термодинамики. Известно, что почти полуто­ра­ве­ко­вые попыт­ки обосновать второе начало термодинамики с помо­щью клас­сической меха­ники не привели к положительному результату. По­это­му понятие о мере инфор­мации – энтропии, хотя и используется в механике, но находится вне её основной аксиоматической базы.

В этой книге и моих предыдущих работах [2] – [6] в аксиоматику механики вводится понятие о мере информации – энтропии как физи­чес­кой пере­менной. Естествен­но, это связано с необходимостью критичес­ко­го ана­ли­за существую­щей ак­си­оматики механики. Если уточнить ис­ход­ную аксиоматику анали­ти­ческой механики, то карти­ну мира от воз­ник­­но­вения Вселенной до жизни, разума и социальных си­с­тем мож­но све­сти к строгим методам и результатам аналитической меха­ники, ис­поль­зуя только две фун­да­мен­тальные аксиомы – второе начало термоди­на­мики и сущест­во­вание Боль­шого Взрыва.

Эта книга – дополненное переиздание книги с тем же названием [6]. Она первая в подготовленном цикле книг “Разум при­роды и разум человека”, в котором я попытался сфор­му­ли­рованную выше программу довести до конца.

В современной науке существуют общеизвестные фундаменталь­ные пара­док­сы в разных её областях. Они возникают в вопросах детер­ми­низма и не­об­ратимости в классической механике. Их де­­мон­ст­рирует сочетание эффективности кванто­вой механики с общепринятым сейчас нежеланием обсуждать её логичес­кие ос­но­вы. Их отображает взмах кры­ла бабочки, вызывающий ураганы сог­лас­но совре­мен­ной ме­ха­нике. В тер­модинамике – это больцмановский ме­тод под­счё­та числа возможных состояний для молекул газа, требую­щий боль­ших заполнений ячеек в фазовом пространстве, но прекрасно рабо­та­ющий при большинстве пус­тых ячеек. В биологии – это проблема совме­стимости су­щест­вование жиз­ни, чело­века, его разума со вторым началом тер­модина­мики. В фи­ло­со­фии – это путаные объяс­не­ния поз­на­вае­мости мира человеком.

И. Ньютон утверждал, что Природа проста, она не роскошествует излишними причинами. Глубина и долгожительство парадоксов в совре­мен­ной нау­ке наводят на мысль, что их объяснение должно быть прос­тым и еди­ным. Эту единую простоту в совершенно разных вопросах я на­­шел та­ким образом, что существующий аппарат и его результаты ме­нять не надо. Введенные мною изменения аксиоматики меняют пони­мание, устраняют парадоксы, а не “объявляют неверным” известное.

В связи с этим должен напом­нить об обоснованиях аксиомати­за­ции в книге Д. Гильберта “Основа­ния гео­метрии” [8], которая положена в основу методов этой работы. Изме­нения ак­сио­матики не могут быть полу­че­ны пу­тем строгих логических доказа­тельств. Они в момент их фор­му­лировки далеко неочевидны.





Это подчёркивалось классиками науки. Например, Л. Больцман пи­­сал: “Объяснить последние элементы нашего познания во­об­ще невоз­мож­но, так как объяснить – это значит свести к известному, прос­тей­ше­му и поэтому то, к чему всё сводится, всегда остаётся не­объ­яс­нённым”. Конкретно проблемы аксиоматизации в механике сформулировал ещё Дж. Гиббс: “Если мы желаем найти в раци­ональной механике априорное обо­­с­нование термодинамических прин­ци­пов, мы должны искать меха­ни­ческие определения температуры и энтро­пии” (цитирую по [9]).

Истинность аксиом устанавливается путём длительного, с учас­ти­­ем многих науч­ных работников процесса применения новых аксиом к известным задачам (особенно к парадоксальным задачам).

Публикация этой книги позволяет проводить процесс провер­ки вве­­­­ден­ных в ней изменений аксиоматики, оставляя сом­не­вающимся за­кон­­ное и полезное для конеч­но­го результата право – сомневаться.

Важно подчеркнуть два обязательных условия, которые я принял в качестве основы этой работы в целом.

1. Классическая механика не может содержать в себе ошибок. Поэто­му в её формальном математическом аппарате мера информа­ции должна уже присутствовать. Её надо там найти и показать, каковы её свой­ства и в чём следствия введения меры информации в аксиомати­чес­кую базу механики.

2. Определение меры информации и энергии как физических пе­ре­менных в меха­ни­ке должно быть однородным с их определением в дру­гих облас­тях науки.

Оба эти условия в равной мере относятся к квантовой механике, для которой введение строгого опреде­ления энергии и меры информа­ции в классическую механику сводит её исходные самостоятельные аксиомы к следствиям аксиом классичес­кой механики.

Далеко не полный спи­сок литературы по любому одному параг­ра­фу этой книги превысил бы её объём в целом. Поэтому я давал ссылки на исходные классичес­кие и не­ко­торые итоговые современные работы в той мере, в которой они непо­средственно используются в этой книге. “Перевод” классической механики на язык сим­плек­ти­чес­кой геометрии потребовал полжизни у выдающихся математи­ков сов­ре­менности. Но аксио­матика, введенная в этой работе, требует изме­не­ния, в частности, симплектической геометрии, сформулированной на ос­нове аксиомы об обратимости времени, а время необратимо. Поэтому симплектическая геометрия должна быть сформулирована при той же метрике, но имею­щей конечный, а не нулевой, предел элемента объёма. Человеческая жизнь конечна и у меня уже в распоряжении нет отрезков времени, кото­рые необходимы для подобного. Поэтому целей детали­зации введенных в этой работе измене­ний аксиоматики я не ставил.

Математика есть язык науки – её мощнейший инструмент. Но трак­­тор не выбирает – он пашет то поле, на которое его доставили. Если он при этом превратит почву в мельчайшую пыль, уно­си­мую ветром, то это не его вина. Тем более, что до того, как это про­и­зой­дёт, можно со­би­рать неплохие урожаи.

Слова, используемые в этой книге, имеют строгий математический смысл. Те читатели, к узкой области работы которых они относятся, легко увидят стоящие за ними формулы. Для специалистов в смеж­ных областях словесное обозначение строгих результатов не будет мешать чтению книги. При той широте, которая отличает эту книгу, ина­че её писать было невозможно.

Основу этой книги составляют обзор Л. По­ла­ка [9] классических ра­­бот о вариа­ционных принципах механики, выпущенный под его ре­дак­­­­цией сборник [10], а также работы Р. Клаузиуса [11], У. Га­­миль­то­на [12], К. Якоби [13], Л. Больц­мана [14], Дж. Гиббса [15], Э. Шрёдингера [16], М. План­­ка [17], Л. Се­дова [1], П. Дирака [18], В. Гинзбурга [19], В. Ар­ноль­да [20], а также книги Г. Сус­лова [21] и Е. Уиттекера [22]. Для понимания моей методологии полез­на книга [7].

Главное в этой книге и моих предыдущих работах по этой темати­ке в следующем:

Равновесие не является и не может быть целью природы. Это выражает введенный мною принцип максимума производства энтропии (максимума способности к превращениям), связанный с седловой по­верх­ностью, одно из сечений которой отображает неустойчивость стати­чес­кого равновесия, а перпендикулярное – стабилизирующую роль рас­ту­щих потоков.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 40 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.