WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 ||

Так как преобразования Фурье и Лапласа схожи, рассмотрим свойства только преобразования Фурье.

1). Спектр суммы сигналов равен сумме спектров этих сигналов, т.е.

S1(t)>S1(j щ); S2(t)>S2(j щ); S(t)=S1(t)+S2(t)>S(j щ)=S1(jщ)+S2(j щ) Это вытекает из свойства линейности преобразования Фурье ПФ.

2). Спектр сигнала сдвинутый по оси времени на время tз (время задержки), равен спектру исходного сигнала, домноженного на множитель.

т.е. если S1(t)>S(j щ), то S2(t)=S1(ttз)>S1(j щ). На рис.2.18 приведены сигналы: без сдвиг (рис.2.18 а), сигнал с задержкой на время t0 (рис.2.18 б) и сигнал с опережением на время t0 (рис. 2.18 в) 3).Изменение масштаба сигнала по оси времени приводит к изменению масштаба его спектра по оси частот S1(t)>S1(j щ); S2(t)=S1(бt)>S2(t)= S1(j щ /б) б >1 сжатие сигнала по оси времени, приводит к растяжению его спектра по оси частот 0< б<1 растяжение сигнала по оси времени, приводит к сжатию его спектра по оси частот Пример: S1(t)=cos щt; S2(t)=cos2 щt.

4). Дифференцирование сигнала эквивалентно умножению его спектра на множитель jщ.

Пусть сигнал S1(t) имеет спектральную плотность S1(jщ), (S1(t) > S1(jщ)), тогда S2(t)=d(S1(t))dt > S2(jw) = jw S1(jщ).

При дифференцировании выделяются высокочастотные составляющие спектра сигнала, а низкочастотные ослабляются, т.к. имеют малый масштабный множитель.

5). Интегрирование сигнала эквивалентно умножению спектра на множитель 1/jщ.

Пусть сигнал S1(t) имеет спектр S1(jw), (S1(t) > S1(jщ)), тогда S2(t)=S1(t)dt > S2(jw) = (1/jw)S1(jщ)).

При интегрировании выдаются низкочастотные составляющие, а высокочастотные – подавляются.

2.6. Модулированные сигналы и их спектры. Радиосигналы Для передачи информации на большие расстояния требуются электро­магнитные колебания, которые эффективно излучаются антенными устрой­ствами и способны распространяться в свободном пространстве с малым затуханием. Такими сигналами являются высокочастотные колебания. Среди них наиболее распространенными в радиотехнике являются гармонические колебания.

Чисто гармоническое колебание представляет собой детерминиро­ванную функцию и не содержит никакой информации. Такое колебание называется несущим.

Чтобы превратить высокочастотное гармоническое колебание в радиосигнал, нужно заложить информацию в несущее колебание, т.е. промодулировать его по закону передаваемого сообщения.

Кроме того, необходимо рационально выбрать частоту несущего колебания. Обычно (?max максимальной частоты видеосигнала). Чем уже полоса частот сигнала по сравнению с несущей частотой, тем меньше искажений вносится в радиосигналы при передаче их через радиотехнические устройства.

Поэтому в связи с непрерывно возрастающей сложностью передаваемой информации и с увеличением максимальной частоты спектра видеосигнала для современной радиотехники характерно повышение несущих частот.

В общем случае радиосигнал можно представить в виде, где амплитуда A или полная фаза =щt+ц изменяются по закону передаваемого сообщения. Процесс управления параметрами несущего колеба­ния по закону передаваемой информации называется модуляцией, а колебание модулированным. Различают амплитудную и угловую модуляцию. Угловая модуляция подразделяется на частотную и фазовую.

Амплитудная модуляция.

, где постоянная амплитуда высокочастотного колебания, коэффициент пропорциональности.

, где постоянная угловая частота, постоянная начальная фаза В общем случае S(t) носит случайный характер, но для выявления основных характеристик AM колебаний, будем полагать, что и огибающая является детерминированной функцией.

Пусть управляющий видеосигнал чисто гармоническое низкочастот­ное колебание Такое колебание называется тонально модулированным.

Пусть тогда Здесь, M коэффициент модуляции или глубина модуляции Для неискаженной передачи:

Спектр амплитудномодулированного колебания легко определить На рис преедставлен спектр Частотная и фазовая модуляция (ЧМ и ФМ) При этих видах модуляции по закону передаваемого сообщения изменяется аргумент, т.е. полная фаза.

При ЧМ Для случая тональной модуляции девиация частоты (максимальное отклонение частоты от исход­ного значения), где индекс частотной модуляции При ФМ Для тональной ФМ при индекс базовой модуляции, Оба вида модуляции (при тональной модуляции) могут быть выражены одинаково Временные диаграммы ЧМ и ФМ сигналов не различаются.

Рассмотрим спектр высокочастотного колебания при тональной угловой модуляции:

При m<<1 тогда 2.7. Мощности сигнала При рассмотрении энергетических процессов в электрических цепях пользуются следующими понятиями о мощности сигнала.

1. р(t) dW(t)/dt мгновенная мощность – скорость изменения энергии W потребляемой участком цепи. Для электрических цепей она рассчитывается по выражению p(t)=u(t)i(t) если р>0 – участок электрическая цепь поглощает энергию – энергия возрастает, такой участок называется пассивным; если р<0 – участок электрической цепи выделяет (создает) энергию, отдавая ее во внешнюю цепь, такой участок называется активным.

2. Энергия – мощность сигнала за какоето время === 3. Средняя мощность – Рср= W/t1t2 (энергия в единицу времени) Для периодического сигнала:

Pср = 4. Для удобства расчета в цепях переменного тока вводят понятие о действующих значений напряжения или тока Действующее значение переменного во времени напряжения и тока численно равно такому значению постоянного во времени напряжения или тока, которое выделяется мощность, равная средней мощности переменного сигнала.

В гармонических цепях действующие и амплитудные значения связаны так:

U=Um/ ; I=Im/.

5. Мощности цепи гармонического тока.

Пусть через участок цепи протекает гармонический ток i(t)=Imcos(w0t+yi); при этом на нем возникает напряжение U(t)=Umcos(w0+ju).

Тогда мгновенная мощность определяется выражением p(t)=i(t)U(t)=1/2UmImcos(juji)+ 1/2UmImcos(2w0t+ju ji).

Она состоит из двух слагаемых. Первое зависит от времени и изменяется с частотой в 2 раза выше, чем ток или напряжение на этом участке цепи, а второе от времени не зависит, ее называют средней мощностью.

В цепях гармонического тока пользуются следующими мощностями:

среднее значение мгновенной мощности, называют активной мощностью и обозначаются РA рА=UґIґcos(yuyi) ц=ju ji – фазовый сдвиг между током и напряжением.

рА максимальна, когда ток и напряжение находятся в одной фазе ц=0, т.е. ju=ji.

Активная мощность выделяется (поглащается) на участке цепи, совершая полезную работу, превращаясь в тепловой или механическую форму.

Активная мощность измеряется в Ваттах (Вт).

2.Реактивная мощность PQ=UґIґsin(juji) PQ характеризует энергию, накапливаемую реактивными элементами цепи и возвращаемую затем в цепь. PQ иногда называют “кажущаяся” мощность. PQ не потребляется участком цепи. PQ не создает никакой работы.

Реактивная мощность измеряется в варах (Вар – Вольт Ампер реактивный) 3.Полная мощность Ps= cos j=PA/Ps – коэффициент мощности. Он показывает, какая доля от Ps совершает работу, т.е. является активной мощностью (PA). Фактически это кпд участка цепи, например электродвигателя.

Полная мощность измеряется в ВА (Вольт Ампер).

Распределение мощности в спектре периодического сигнала Пусть ток, напряжение (произвольная периодическая функция времени).

Разложим в ряд.

Вычислим среднюю мощность за период, при Rн=1Ом Возведем в квадрат, получим слагаемые следующего вида:

; 2) ; ;

3).

После интегрирования за период получим Т, и. Все интегралы от гармонических функций за период обратятся в ноль.

Отсюда получим, что средняя мощность периодического сигнала равна.

Полная мощность является суммой средних мощностей, выделяемых по отдельности постоянной составляющей и гармониками периодического сигнала.

Pages:     | 1 | 2 ||




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.