WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 |

Аналоговый сигнал описывается функцией произвольной по величине и непрерывной во времени.

Импульсные сигналы – это сигналы, существующие не на всей временной оси, или это сигналы описываются функциями с разрывами.

Импульсные сигналы подразделяются на следующие:

дискретные;

2) квантованные;

3) цифровые.

На рис.2.1. показаны временные диаграммы аналогового, дискретного, квантованного и цифрового сигналов.

На рис.2.1а приведен фрагмент аналогового сигнала.

Дискретный сигнал (рис.2.1б). Это сигнал, произвольный по величине и дискретный во времени.

При дискретизации непрерывный сигнал заменяется своими отсчетами – S(nДt), взятыми с шагом Дt – шаг дискретизации.

Для того чтобы непрерывный сигнал дискретизировать, а затем по этим отсчетам восстановить исходный аналоговый сигнал, – шаг дискретизации ?t должен удовлетворять следующему условию:

, Fmax максимальная частота в исходном аналоговом сигнале. (Это соотношение называется теоремой Котельникова).

3) Квантованный – сигнал (рис.2.1в). Это сигнал непрерывный во времени, но дискретный по величине. Для его получения ось значений сигнала разбивают на фиксированные уровни (уровни квантования). При квантовании мгновенным значениям аналогового сигнала ставят в соответствие ближайший разрешенный уровень. ?x шаг квантования (?x=xn+1xn). Величину шага квантования выбирают исходя из величины помехи, которая, накладываясь на исходный сигнал, искажает его форму. Чтобы искажений за счет помех не было, шаг квантования выбирают из соотношения:.

Цифровые – сигналы (рис.2.1г). Это сигналы, квантованные по величине и дискретные во времени. Передача такого сигнала заменяется передачей цифр, соответствующих уровням квантования в дискретные моменты времени.

Классификация по способу математического описания.

Классификация показана на рис.2.2.

Детерминированные сигналы задаются некоторой аналитической функцией времени S(t). С точки зрения передачи информации такой сигнал никакой информации не несет, поскольку для любого момента времени t1 можно заранее подсчитать значение сигнала S(t1). Такие сигналы применяются:

как управляющие сигналы, в различных системах управления;

как испытательные, в устройствах выделения информации, для определения их характеристик. Проходя через цепь, сигнал искажается. По искажениям сигнала можно оценивать свойства устройства, то есть испытывать (определять) характеристики устройства.

Примеры периодических сигналов.

1) Периодическая последовательность прямоугольных импульсов (рис.2.3). Ее параметры: Am – амплитуда; длительность импульса; T период. Это пример импульсного сигнала.

2)Гармонические колебания (рис.2.4.).

S(t) = Amcos(wt j0) Его параметрами являются Am – амплитуда, w частота, j0 –начальная фаза. Это пример непрерывного сигнала.

Непериодические сигналы – это сигналы, которые описываются непериодическими функциями времени. Однако их можно рассматривать как периодические, для которых Т.

Примеры непериодических сигналов.

1) Сигнал типа единичная функция (ступенчатый сигнал, функция Хевисайда, рис.2.5.).

2) Одиночный прямоугольный импульс –это сигнал, форма которого прямоугольная (рис.2.6).

3) Сигнал типа (дельта – функция, функция Дирака, рис. 2.7.).

0, t< (t)=, t=0 0, t> Он обладает свойствами: 1.;

2.это соотношение называют, фильтрующее свойство дельта – функции.

Случайные сигналы – это сигналы характер изменения, которых заранее предсказать невозможно. Именно эти сигналы несут новую информацию о состоянии интересующего нас объекта. С математической точки зрения эти сигналы описываются методами теории вероятности или случайных процессов. Разновидностью случайных сигналов являются помехи – сигналы, которые накладываются на передаваемые сообщения и искажают его характер. Помехи бывают: атмосферными, индустриальными и флуктуационными.

Флуктуационные помехи связаны с процессами, происходящими в элементах электрических цепей, а именно, с движением свободных носителей зарядов в них.

2.2. Гармоническое колебание и способы его представления Гармонический сигнал – это сигнал, который описывается гармонической функцией времени: sin(t), cos(t).

Гармоническое колебание, а также сигнал произвольной формы могут быть представлены в следующих формах:

1) временное представление сигнала;

2) комплексное представление;

3) векторное представление;

4) спектральное;

5) операторное.

1) При временном представлении сигнал записывается в виде аналитической функцией времени:.

Его график – зависимость от времени – называется временной диаграммой (рис.2.8.). Основными параметрами гармонического сигнала являются:

Амплитуда Am (наибольшее отклонение от нуля гармонической функции). Размерность амплитуды связана с физической природой сигнала.

2. Период T (минимальное расстояние между точками находящимися в одной фазе), щ=2р/T круговая частота, f=1/T – циклическая частота. Их размерность: T ® [сек]; f ® [Гц]; щ ® [рад/сек].

j0=щt0 – начальная фаза гармонического колебания гармонического колебания; t0 – временной сдвиг, если t0>0, то это означает опережение, если t0<0, то это означает задержку сигнала.

(щt + ц0) – полная фаза гармонического колебания.

2) При комплексном представлении гармоническое колебание, как функция времени, заменяется комплексной амплитудой, т. е. комплексным числом независящим от времени. Это делается для упрощения записи и операций над гармонической функции.

Вспомним комплексные числа. комплексное число. Его можно записать в одной из трех форм: алгебраической, показательной и тригонометрической.

= где реальная часть, мнимая часть комплексного числа. На рис. 2.9 показано геометрическое представление комплексного числа на комплексной плоскости.

А – mod[Z] – модуль комплексного числа Z, или А=(а2+b2)1/2 длины вектор комплексного числа.

ц =arg[Z] – аргумент комплексного числа Z, или ц = arctg(b/a) – начальная фаза.

Выражение Аmej(щt+ц) называют комплексом гармонической функции. Тогда учитывая, что Аcosц = Re{Aejц}, можно записать Комплексную величину называют комплексной амплитудой гармонического сигнала, а еjщt – множитель вращения. Комплексная амплитуда содержит информацию о двух важнейших параметрах гармонического сигнала – об амплитуде и о начальной фазе. Комплексная амплитуда и гармоническая функция времени, при известной частоте связаны однозначно, т. е.

.

Например: гармоническому колебанию u(t)=256cos(2р100t 450) соответствует комплексная амплитуда Um = 256ej45.

3) Векторное представление – это представление сигнала вектором на комплексной плоскости. При расчетах удобно использовать следующие понятия о гармоническом сигнале:

а) комплексное гармоническое колебание гармонический комплекс:

s(t)= Аmej(щt+ц)= Amej(щt), где ejщt – множитель вращения. На комплексной плоскости гармонический комплекс представляется вектором Аm c начальной фазой ц0 вращающимся против часовой стрелки с частотой щ.

б) гармоническое колебание s(t) = Amcos(щt+ц0) = Re{Amejц}. На комплексной плоскости гармоническое колебание представляется проекцией вращающегося с частотой щ против часовой стрелки вектора гармонического комплекса на реальную ось.

в) Комплексная амплитуда. На комплексной плоскости она представляется в виде неподвижного вектора с амплитудой Am и начальной фазой j0.

Спектральное представление сигнала.

Операторное представление сигнала.

Два последних способа описания сигнала рассмотрим подробнее.

2.3. Спектральное представление сигналов Спектральный способ представления сигнала S(t) основан на представление любой функции времени совокупностью гармонических составляющих с соответствующими амплитудами, частотами и начальными фазами. При спектральном представление сигнал задаётся не как функция времени, а как функция частоты, что является очень удобным, поскольку свойства электрических цепей часто задаются их частотными характеристиками.

Спектры периодических сигналов Сигналы, удовлетворяющие условию S(t)=S(t+T), если Т < ?, а ?

Амплитудный или амплитудночастотный спектр (АЧС) это зависимость амплитуд гармонических составляющих от частоты (АЧС>Amn(щ), рис 2.13а).

Фазовочастотный спектр (ФЧС) – это зависимость начальных фаз гармонических составляющих от частоты (ФЧС>j(щ), рис. 2 13б).

Из математики известно, что любой периодический сигнал S(t) удовлетворяющий условиям Дирихле может быть представлен тригонометрическим рядом Фурье где (T – период сигнала) – основная частота сигнала (первая гармоника сигнала), n – номер гармоники сигнала, nЩ – частота nой гармоники сигнала, коэффициенты ряда Фурье:

постоянная (средняя) составляющая сигнала;

амплитуда nой косинус составляющей спектра сигнала;

амплитуда nой синус составляющей спектра сигнала;

амплитуда nй гармоники;

начальная фаза nой гармоники.

Из ряда Фурье следует, что спектр периодического сигнала имеет дискретный (линейчатый) характер по оси частот (рис. 2.14).

Спектры непериодических сигналов Сигнал, у которого S(t)= S(t+T) при T>? называется непериодическим. Непериодический сигнал в ряд Фурье разложить нельзя, для него вводится интеграл Фурье, который является пределом ряда при T>?.

При переходе к пределу ряда, когда T>?:

1.)= >0 это означает что расстояние между спектральными линиями стремится к нулю, т.е. спектр становиться сплошным.

2.), т. е. спектр оказывается состоящий из гармонических составляющих с бесконечно малой амплитудой.

В целом спектр непериодического сигнала характеризуется функцией спектральной плотности. Она показывает плотность распределения бесконечно малых амплитуд по оси частот, т.е. показывает сколько гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами приходится в диапазон частот df.

Функция спектральной плотности S(jщ) связана с сигналом S(t) преобразованием Фурье:

прямое преобразование Фурье (ППФ).

обратное преобразование Фурье (ОПФ).

Функция спектральной плотности это комплексная функция частоты S(jщ)= S(щ)ejц(щ), где S(щ) – модуль функции спектральной плотности, его называют спектральной плотностью амплитуд; ц(щ) – аргумент функции спектральной плотности – спектр фаз.

Главной особенностью спектра непериодического сигнала является его сплошной, непрерывный характер.

Пример. Найти S(jщ) одиночного прямоугольного импульса (рис. 2.15).

По временной диаграмме запишем аналитическое выражение такого сигнала:

Найдем функцию спектральной плотности импульса и приведем это выражение к функции типа.

Спектральная плотность амплитуд импульса (рис. 2.16) имеет вид.

Большинство сигналов имеет бесконечный спектр по оси частот. В то же время для них применяют понятие о ширине спектра, т.е. считают, что спектры у таких сигналов ограничены. Под шириной спектра понимают диапазон частот в котором сосредоточена заданная доля от энергии всего сигнала (50, 90, 95, 99)%.

Для одиночного прямоугольного импульса за ширину спектра принимают интервал частот от 0 до 2p/фu т.е. граничная частота верхняя wгр= 2p/фu. Таким образом фu и wгр связана соотношением – чем короче импульс тем шире его спектр сигнала.

2.4. Операторное представление сигнала Преобразование Фурье применяется лишь для сигналов с конечной энергией, т. е. для сигналов удовлетворяющих условию.

Функция S(t), удовлетворяющая записанному условию называется абсолютно интегрируемой.

Более универсальным является операторное представление сигнала, которое основано на преобразование Лапласа. При операторном представление, сигналу S(t), как функции действительной переменной t, ставится в соответствие функция комплексной переменной р S(p), где, p= у+jщ (p называется комплексная частота). Эта функция вводится следующим выражением:

прямое преобразование Лапласа (ППЛ), (S(p)=L[S(t)]), обратное преобразование Лапласа (ОПЛ), (S(t)=L1[S(p)]).

S(t) –называют оригиналом или сигналом, а S(p) – изображением или операторным представлением сигнала.

Для нахождения функции спектральной плотности S(jщ) по известному операторному представлению S(p) сигнала необходимо р заменить на jщ, т.е. S(jщ) = S(р)|р= jщ.

Пример. Найти спектральную плотность S(j щ) для единичной функции.

2.5. Свойства преобразований Фурье и Лапласа.

Pages:     | 1 || 3 |




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.