WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |

А.Ф.Кудряшев

О ФОРМАХ ИДЕАЛЬНОГО БЫТИЯ ЧИСЛА:

КОНСТРУКТИВНООПИСАТЕЛЬНЫЙ ПОДХОД А все остальное – конструкции.

В.Я.Перминов Вопрос о том, как даны числа – это вопрос об онтологическом статусе чисел, т.е. о мере их причастности бытию. В современной онтологии, где бытие рассматривается центральным понятием, встречаются его различные типологизации. Однако многим ученым признание разнотипности бытия не мешает относить бытие чисел лишь к одному типу: идеальному. В данной статье развивается тезис, что бытие чисел даже в рамках идеального типа тоже множится и тем самым не является однообразным. Попутно рассматривается и применяется процедура мысленного отрицания в его конструктивной функции.

Исследователям, предполагающим ментальность природы числа (что, кстати, не отрицает его объективности), свойственно приписывать ему идеальное бытие. В этом случае подразумевается невосприятие чисел («субстанции» чисел) органами зрения, слуха, обоняния, осязания, вкуса человека. И все же созерцать, отслеживать числа по силам и специалистам, и любителям арифметических упражнений, правда, не внешним, а неким внутренним зрением, внутренним слухом (при желании можно найти внутренние аналоги осязания, вкуса и даже обоняния).

Стоит внести важную поправку к сказанному выше: по силам не только созерцать, но и оперировать, действовать с числами, хотя и не со всякими. Существует некий предел внутренней созерцаемости чисел, причем множество чисел, которые можно созерцать, и множество чисел, с которыми можно действовать, не тождественны друг другу. Так, для Г.Фреге число (10001000)1000 не является созерцаемым (очевидно, что вся последовательность чисел, для него несозерцаемых, обозначается какимто другим числом)1. Оперировать же указанным числом по силам не только профессионалам типа Г.Фреге, но и любому арифметически грамотному человеку. Конечно, способности созерцания у разных людей неодинаковы. В данном отношении в истории математики выделяются, пожалуй, Л.Эйлер и Рамануджан, каждый из которых обладал особой интуицией числа, т.е. способностью непосредственного мысленного «общения» с числами, позволяющего достигать удивительных результатов в очень широкой числовой области. У них были свои, превышающие потенциальные возможности других людей, пределы созерцания и оперирования. Тем не менее, нет ничего неожиданного в том, что и они иногда могли ошибаться в своих предположениях, основанных на интуиции и относящихся к теории чисел.

Трудно настаивать на правомерности понимания числа на основе внутреннего созерцания и ожидать получения таким путем признаков, общих всем числам. Интуиция созерцания перестает «работать» за пределами своей компетенции и не способна дать нам общее понятие числа. Не случайно определение «числа» родовидового типа, не выводящее за рамки математики, в ней отсутствует. Не составляет исключения так называемая гармоническая математика В.К.Петросяна, который предлагает определить «число» через «понятие» как родовое понятие, т.е. использует логический термин. Правда, гармоническая математика В.К.Петросяна требует специального обсуждения.

Несмотря на существование в литературе различных подходов к определению интересующего нас понятия, верной остается оценка примерно четвертьвековой давности: «по сей день нет онтологически удовлетворительного определения понятия “числа”»2. Тем не менее, можно согласиться с полным оптимизма тезисом Д.Гильберта, полагавшего, что «понятие целого числа нуждается в обосновании и может быть обосновано»3.

Между тем математики предпочитают вводить числа, как арифметические объекты, основываясь на аксиоматическом методе и его конструктивных принципах. Г.Вейль думал, что вообще «введение идеальных элементов в математике всегда происходит по одной и той же схеме»4. Сам Г.Вейль осуществлял такое введение, «не предполагая при этом известным понятие натурального числа»5. У Г.Фреге он находил образцовое понимание метода введения натуральных чисел 6. В этом Г.Вейль, в принципе, прав, хотя логическое конструирование натуральных чисел, выполненное самим Г.Фреге, все же содержит сомнительные места. В частности, введение нуля в качестве исходного объекта для конструирования 1 и последующих чисел – весьма подозрительное место его рассуждений. Вместе с тем Г.Фреге определяет 0, 1, 2, следование, но не определяет понятия натурального числа вообще. Отсутствие подобного определения характерно также для Д.Гильберта, Г.Вейля и других математиков.



Принятое в математике аксиоматическое определение системы Пеано задает функциональные характеристики множества объектов, среди которых, как подсказывает интуиция, должны находиться и положительные целые числа. Для дальнейшего введения натуральных чисел требуется ввести или аксиому, утверждающую, что множество систем Пеано не пусто, или эквивалентную ей аксиому бесконечности, а также принять соглашение о фиксации какойто одной системы Пеано, которой присваивается название «множество положительных целых чисел». Во всяком случае, при введении чисел натурального ряда требуется привлекать интуитивные соображения и конвенцию и мириться с тем, что аксиоматика характеризует положительные целые числа «по крайней мере с точностью до изоморфизма»7.

Итак, можно заключить, что внутреннее созерцание не способно быть достаточной основой для образования понятия числа. Будем исходить из предположения, что возможен конструктивный подход, не игнорирующий полностью внутреннее созерцание и оставляющий у числа статус идеального бытия. Причем, на наш взгляд, не стоит сводить бытие числа в целом к идеальному бытию, т.е. к одному из своих типов. Оставим саму возможность рассмотрения числа, «погруженного» в иные типы бытия.

Поступим следующим образом. Допустим, что мы задались целью описать идеальное бытие, т.е. представить его описание в общих свойствах. Допустим также, что мы более склонны доверять опытным фактам, физическому эксперименту, показаниям приборов и т.п. Это – описание мира материальных объектов. Предлагаемый нами подход основан на построении (конструировании) понятия, противоположного тому, которое мы взяли, как базовое, изза его большей определенности. Иначе говоря, понятия: «физическое тело», «вес», «плотность», «скорость», «энтропия», «электропроводность», «электрическое сопротивление», «ген» для нас более определенны, чем понятия: «дух», «душа», «красота», «любовь», «долг», «честь», «трансцендентальное единство апперцепции», «снарк». Существуют ли люди иного склада ума, у которых все обстоит наоборот? Наверное, существуют, например, духовидцы. Остается пожелать, чтобы ктонибудь из таких людей проявил добрую волю и вмешался в обсуждение результатов последующего конструирования. Его советы помогли бы сделать правильный выбор среди множества форм идеального бытия и определить форму, соответствующую бытию чисел определенного вида.

Прежде чем приступить к конструированию форм идеального бытия, рассмотрим главное используемое при этом «орудие» отрицание. Содержательная специфика отрицания и как философской категории, и как формальнологической связки, и как грамматического средства, и как практического действия сказывается на его моральноэтических оценках, располагающихся в диапазоне от опасливоосуждающего отношения до эйфорического упоения им, когда отрицание возводят в главный принцип методологии. В сущности, и то, и другое можно находить в спорах о нигилизме. Осуждение отрицания основано на самой возможности распространения его действия на область веры (мы имеем в виду не апофатическое богословие, а то, что подрывает самые устои религии) и вообще на фиксации его разрушительной функции. Упоение отрицанием способно характеризовать не только увлеченность разрушительным отрицающим воздействием, но и склонность выделять в отрицании конструктивную сторону. Эта последняя должна быть оценена по достоинству, тем более что она проявляется в том или ином сочетании с разрушительной стороной отрицания, которую полностью нейтрализовать вряд ли удастся. Мы сосредоточимся на конструктивной функции отрицания, причем будем брать во внимание только мысленные его формы. Тогда исчезает опасение негативной роли такого отрицания, которое приводит к ликвидации чеголибо уже существующего в действительности, как это случается в результате активных действий, направленных на преобразование материального мира. Безусловно, мы просто обязаны помнить, что люди очень часто, если не всегда, мысленно составляют планы и намечают цели своей будущей деятельности, поэтому мысленное оперирование отрицанием вовсе не изолировано от конкретной материальной практики.





Несмотря на то, что мы без обсуждения вводим в качестве объекта рассмотрения конструктивную функцию отрицания, сам вопрос о правомерности такого введения не является излишним. Самое главное, что утвердительный ответ на него будет тем более убедительным, чем более эффективными окажутся примеры конструкций, основанных на применении отрицания. Кроме того, не покажется ненужным и вопрос о принципах отрицания в его конструирующей функции.

Хотя мы ограничиваемся мысленно осуществляемым отрицанием, нельзя не заметить, что и его виды весьма разнообразны. Существует отрицание: диалектическое и метафизическое, полное и частичное, явное и неявное, адекватно лингвистически оформленное и не имеющее соответствующего выражения посредством отрицательных языковых форм. В формальной логике в рамках одной и той же многозначной системы встречается использование нескольких операций отрицания. Отрицания, применяемые по отношению к суждениям, можно подразделять не только в зависимости от типа суждений, но и по отнесенности отрицания к определенному элементу суждения, в частности к глаголусвязке или предикату. Так появляются, например, внешнее и внутреннее отрицание суждения. Из всего необъятного множества качественно различных способов отрицания мы выбрали для рассмотрения, вопервых, те, какие строятся по классическим схемам, характеризующим противоречащие и противоположные понятия, т.е. отношения контрадикторности и контрарности соответственно. В случае противоречащих понятий, как известно, их объемы составляют весь объем общего родового понятия. А в случае противоположных понятий их объемы составляют не весь объем, а лишь часть объема общего им родового понятия.

Примером конструктивного оперирования понятиями, находящимися в отношении контрадикторности, вполне можно считать древо Порфирия, использовавшего противоречащие понятия: телесное – бестелесное, одушевленное – неодушевленное, чувствующее – нечувствующее, разумное – неразумное. Другой пример: предложенная нами схематическая модель онтологии Декарта иллюстрирует соединение его дуализма с принципом тождества бытия и мышления. Модель построена на основе неоднократного применения отрицания и включает противоречащие понятия: мыслимое и немыслимое, мыслящее и немыслящее 8. Механизм конструирования подобных моделей довольно очевиден, но их эвристическую силу не стоит переоценивать.

Гораздо сложнее для анализа ситуация с конструктивной функцией отрицания в случае противоположных понятий. Напомним, что понятие в его содержании предстает совокупностью существенных признаков предмета. Например, в содержание философской категории «материя», следуя В.И.Ленину («Материализм и эмпириокритицизм»), можно включить следующие признаки: 1) объективность, 2) существование вне и 3) независимо от сознания, 4) обладание предпосылочностью для восприятия человеком. Мы насчитали здесь четыре признака материи, но почему их четыре, а не иное число? Разумеется, это число можно уменьшить, если отождествить признак 1) с множеством, состоящим из признаков 2) и 3), или значительно увеличить. Так, в истории философии нередко материи приписывали бесконечное число атрибутов.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.